論文の概要: Nystr\"om $M$-Hilbert-Schmidt Independence Criterion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09930v2
- Date: Mon, 31 Jul 2023 21:20:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-02 17:58:02.593354
- Title: Nystr\"om $M$-Hilbert-Schmidt Independence Criterion
- Title（参考訳）: nystr\"om $m$-hilbert-schmidt 独立基準
- Authors: Florian Kalinke and Zolt\'an Szab\'o
- Abstract要約: カーネルをユビキタスにする主な特徴は、 (i) 設計された領域の数、 (ii) カーネルに関連する関数クラスのヒルベルト構造、 (iii) 情報を失うことなく確率分布を表現する能力である。
我々は、Mge 2$のケースを処理し、その一貫性を証明し、その適用性を実証する代替のNystr"omベースのHSIC推定器を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Kernel techniques are among the most popular and powerful approaches of data
science. Among the key features that make kernels ubiquitous are (i) the number
of domains they have been designed for, (ii) the Hilbert structure of the
function class associated to kernels facilitating their statistical analysis,
and (iii) their ability to represent probability distributions without loss of
information. These properties give rise to the immense success of
Hilbert-Schmidt independence criterion (HSIC) which is able to capture joint
independence of random variables under mild conditions, and permits closed-form
estimators with quadratic computational complexity (w.r.t. the sample size). In
order to alleviate the quadratic computational bottleneck in large-scale
applications, multiple HSIC approximations have been proposed, however these
estimators are restricted to $M=2$ random variables, do not extend naturally to
the $M\ge 2$ case, and lack theoretical guarantees. In this work, we propose an
alternative Nystr\"om-based HSIC estimator which handles the $M\ge 2$ case,
prove its consistency, and demonstrate its applicability in multiple contexts,
including synthetic examples, dependency testing of media annotations, and
causal discovery.
- Abstract（参考訳）: カーネル技術は、データサイエンスの最もポピュラーで強力なアプローチの1つです。
カーネルをユビキタスにする重要な特徴の1つは
(i)彼らが設計した藩の数
(ii)その統計解析を容易にする核に関連する函数類のヒルベルト構造
(iii)情報を失うことなく確率分布を表現する能力。
これらの性質はヒルベルト・シュミット独立基準(HSIC)の大きな成功をもたらし、緩やかな条件下でランダム変数の連立独立を捉え、2次計算複雑性を持つ閉形式推定器(例:サンプルサイズ)を許容する。
大規模アプリケーションにおける二次的計算ボトルネックを軽減するため、複数のHSIC近似が提案されているが、これらの推定値はM=2$ランダム変数に制限され、自然に$M\ge 2$ケースに拡張されず、理論的保証がない。
本研究では,$m\ge 2$ ケースを処理し,一貫性を証明し,合成例,メディアアノテーションの依存性テスト,因果発見など,複数のコンテキストにおける適用性を示す nystr\"om ベースの hsic 推定器を提案する。
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