論文の概要: Measurement-efficient quantum Krylov subspace diagonalisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13353v1
• Date: Tue, 31 Jan 2023 01:08:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-01 17:59:27.989579
• Title: Measurement-efficient quantum Krylov subspace diagonalisation
• Title（参考訳）: 測定効率の高い量子クリロフ部分空間対角化
• Authors: Zongkang Zhang, Anbang Wang, Xiaosi Xu, Ying Li
• Abstract要約: 量子クリロフ部分空間のアルゴリズムは、量子測定において必然的な統計的変動のためにエラーを起こしやすい。 統計的誤差と測定コストを分析するための一般的な理論的枠組みを開発する。 測定コストを最小化できるハミルトニアンパワーのクリロフ部分空間を構築するための量子アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.237239130164727
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Krylov subspace methods, being one category of the most important classical numerical methods for linear algebra problems, their quantum generalisation can be much more powerful. However, quantum Krylov subspace algorithms are prone to errors due to inevitable statistical fluctuations in quantum measurements. To address this problem, we develop a general theoretical framework to analyse the statistical error and measurement cost. Based on the framework, we propose a quantum algorithm to construct the Hamiltonian-power Krylov subspace that can minimise the measurement cost. In our algorithm, the product of power and Gaussian functions of the Hamiltonian is expressed as an integral of the real-time evolution, such that it can be evaluated on a quantum computer. We compare our algorithm with other established quantum Krylov subspace algorithms in solving two prominent examples. It is shown that the measurement number in our algorithm is typically $10^4$ to $10^{12}$ times smaller than other algorithms. Such an improvement can be attributed to the reduced cost of composing projectors onto the ground state. These results show that our algorithm is exceptionally robust to statistical fluctuations and promising for practical applications.
• Abstract（参考訳）: クリロフ部分空間法は線型代数問題において最も重要な古典的数値法の一つのカテゴリであり、それらの量子一般化はより強力である。 しかし、量子クリロフ部分空間アルゴリズムは、量子測定における必然的な統計的ゆらぎのためにエラーを起こしやすい。 この問題に対処するために,統計誤差と測定コストを解析するための一般的な理論的枠組みを開発した。 この枠組みに基づき、測定コストを最小化できるハミルトニアン・パワー・クリロフ部分空間を構成する量子アルゴリズムを提案する。 本アルゴリズムでは,ハミルトニアンのパワー関数とガウス関数の積を,量子コンピュータ上で評価できるように,実時間発展の積分として表現する。 我々のアルゴリズムを他の確立された量子クリロフ部分空間アルゴリズムと比較し、2つの顕著な例を解く。 その結果,本アルゴリズムの計測値は,通常,他のアルゴリズムの10^4$から10^{12}$であることがわかった。 このような改善は、プロジェクタを基底状態に構成するコストの削減に起因することができる。 これらの結果から,本アルゴリズムは統計的変動に対して極めて頑健であり,実用的な応用に期待できることを示す。

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