論文の概要: Complete Neural Networks for Complete Euclidean Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13821v3
• Date: Thu, 28 Mar 2024 18:45:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-01 21:06:09.758136
• Title: Complete Neural Networks for Complete Euclidean Graphs
• Title（参考訳）: 完全ユークリッドグラフのための完全ニューラルネットワーク
• Authors: Snir Hordan, Tal Amir, Steven J. Gortler, Nadav Dym,
• Abstract要約: 点雲の集中型グラム行列に3WLグラフ同型テストを適用することにより、点雲を完全に決定できることを示す。 次に、中程度の大きさのユークリッドグラフニューラルネットワークによって、我々の完全なユークリッドテストがどのようにシミュレートされるかを示し、その分離能力を高度に対称な点雲上で実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.416503115535553
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks for point clouds, which respect their natural invariance to permutation and rigid motion, have enjoyed recent success in modeling geometric phenomena, from molecular dynamics to recommender systems. Yet, to date, no model with polynomial complexity is known to be complete, that is, able to distinguish between any pair of non-isomorphic point clouds. We fill this theoretical gap by showing that point clouds can be completely determined, up to permutation and rigid motion, by applying the 3-WL graph isomorphism test to the point cloud's centralized Gram matrix. Moreover, we formulate an Euclidean variant of the 2-WL test and show that it is also sufficient to achieve completeness. We then show how our complete Euclidean WL tests can be simulated by an Euclidean graph neural network of moderate size and demonstrate their separation capability on highly symmetrical point clouds.
• Abstract（参考訳）: 点雲のニューラルネットワークは、置換や剛体運動に対する自然な不変性を尊重しており、分子動力学からレコメンデーターシステムまで幾何学現象のモデリングに成功している。 しかし、今のところ、多項式複雑性を持つモデルは完備であることが知られておらず、すなわち、任意の非同型点雲の対を区別することができる。 この理論的ギャップを、点雲の集中的なグラム行列に3WLグラフ同型テストを適用することにより、点雲が置換や剛体運動まで完全に決定可能であることを示すことによって埋める。 さらに、2-WLテストのユークリッド多様体を定式化し、完全性を達成するのに十分であることを示す。 次に、ユークリッドのWLテストが適度な大きさのユークリッドグラフニューラルネットワークによってどのようにシミュレートされるかを示し、その分離能力を高対称性の点雲上で実証する。

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