論文の概要: LSA-PINN: Linear Boundary Connectivity Loss for Solving PDEs on Complex Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01518v1
• Date: Fri, 3 Feb 2023 03:26:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-06 17:42:06.040993
• Title: LSA-PINN: Linear Boundary Connectivity Loss for Solving PDEs on Complex Geometry
• Title（参考訳）: LSA-PINN:複素幾何学上のPDEを解く線形境界接続損失
• Authors: Jian Cheng Wong, Pao-Hsiung Chiu, Chinchun Ooi, My Ha Dao, Yew-Soon Ong
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた複雑な力学の効率的な学習のための新しい損失定式化について述べる。 我々の実験では、PINNの既存バージョンは多くの問題、特に複雑なジオメトリにおいて学習が不十分であることがわかった。 PINNの境界における勾配挙動に対して線形局所構造近似(LSA)を提供する新しい境界結合性(BCXN)損失関数を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.583172926806148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel loss formulation for efficient learning of complex dynamics from governing physics, typically described by partial differential equations (PDEs), using physics-informed neural networks (PINNs). In our experiments, existing versions of PINNs are seen to learn poorly in many problems, especially for complex geometries, as it becomes increasingly difficult to establish appropriate sampling strategy at the near boundary region. Overly dense sampling can adversely impede training convergence if the local gradient behaviors are too complex to be adequately modelled by PINNs. On the other hand, if the samples are too sparse, existing PINNs tend to overfit the near boundary region, leading to incorrect solution. To prevent such issues, we propose a new Boundary Connectivity (BCXN) loss function which provides linear local structure approximation (LSA) to the gradient behaviors at the boundary for PINN. Our BCXN-loss implicitly imposes local structure during training, thus facilitating fast physics-informed learning across entire problem domains with order of magnitude sparser training samples. This LSA-PINN method shows a few orders of magnitude smaller errors than existing methods in terms of the standard L2-norm metric, while using dramatically fewer training samples and iterations. Our proposed LSA-PINN does not pose any requirement on the differentiable property of the networks, and we demonstrate its benefits and ease of implementation on both multi-layer perceptron and convolutional neural network versions as commonly used in current PINN literature.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて、偏微分方程式(PDE)によって記述される複雑な力学の効率的な学習のための新しい損失定式化について述べる。 実験では,多くの問題,特に複雑なジオメトリにおいて,ピンの既存バージョンは,境界付近での適切なサンプリング戦略を確立することがますます困難になるため,学習不足がみられた。 過密サンプリングは、局所勾配挙動が複雑すぎてPINNによって適切にモデル化できない場合、トレーニング収束を阻害する可能性がある。 一方、サンプルが不十分すぎると、既存のピンは境界付近の領域に過剰に適合しがちで、正しくない解が導かれる。 このような問題を回避するために, PINN 境界における勾配挙動に線形局所構造近似(LSA)を提供する新しい境界結合性 (BCXN) 損失関数を提案する。 私たちのBCXN-lossは、トレーニング中に暗黙的に局所構造を課し、マグニチュードスペーサートレーニングサンプルのオーダーで、問題領域全体にわたる高速な物理情報学習を容易にする。 このlsa-pinn法は、標準のl2-normメトリックの点で、既存の方法よりも数桁小さいエラーを示し、トレーニングサンプルとイテレーションを劇的に削減する。 提案する LSA-PINN は,ネットワークの識別性に関する要件を課さず,多層パーセプトロンと畳み込みニューラルネットワークの両バージョンに対する実装のメリットと容易さを,現在の PINN 文献で一般的に用いられているように示す。

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