論文の概要: Learning Traveling Solitary Waves Using Separable Gaussian Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.04883v1
• Date: Thu, 7 Mar 2024 20:16:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-11 21:46:54.538309
• Title: Learning Traveling Solitary Waves Using Separable Gaussian Neural Networks
• Title（参考訳）: 分離型ガウスニューラルネットワークによる孤立波の学習
• Authors: Siyuan Xing and Efstathios G. Charalampidis
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の様々なファミリをまたいだ走行する孤立波の学習に機械学習アプローチを適用する。 我々のアプローチは、新しい解釈可能なニューラルネットワーク(NN)アーキテクチャを物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の枠組みに統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9065034043031668
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we apply a machine-learning approach to learn traveling solitary waves across various families of partial differential equations (PDEs). Our approach integrates a novel interpretable neural network (NN) architecture, called Separable Gaussian Neural Networks (SGNN) into the framework of Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Unlike the traditional PINNs that treat spatial and temporal data as independent inputs, the present method leverages wave characteristics to transform data into the so-called co-traveling wave frame. This adaptation effectively addresses the issue of propagation failure in PINNs when applied to large computational domains. Here, the SGNN architecture demonstrates robust approximation capabilities for single-peakon, multi-peakon, and stationary solutions within the (1+1)-dimensional, $b$-family of PDEs. In addition, we expand our investigations, and explore not only peakon solutions in the $ab$-family but also compacton solutions in (2+1)-dimensional, Rosenau-Hyman family of PDEs. A comparative analysis with MLP reveals that SGNN achieves comparable accuracy with fewer than a tenth of the neurons, underscoring its efficiency and potential for broader application in solving complex nonlinear PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 偏微分方程式 (PDE) の様々なファミリを横断する単独波を学習するために, 機械学習手法を適用する。 提案手法は,分離型ガウスニューラルネットワーク(SGNN)と呼ばれる新しい解釈可能なニューラルネットワーク(NN)アーキテクチャを物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)のフレームワークに統合する。 空間的・時間的データを独立した入力として扱う従来のPINNとは異なり、本手法は波動特性を利用してデータをいわゆる共振波枠に変換する。 この適応は、大規模計算領域に適用した場合のPINNの伝搬不良の問題に効果的に対処する。 ここで、SGNNアーキテクチャは、(1+1)次元のPDEの$b$ファミリー内の単一ピーク、複数ピーク、および定常解に対する堅牢な近似能力を示す。 さらに、調査を拡張し、$ab$-ファミリーのピークトン解だけでなく、(2+1)次元のコンパクトン解であるPDEのローズナウ・ハイマン族についても調べる。 MLPとの比較分析により、SGNNはニューロンの10分の1未満で同等の精度を達成し、複雑な非線形PDEを解くための効率性と可能性を強調している。

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