論文の概要: Planted Bipartite Graph Detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03658v1
• Date: Tue, 7 Feb 2023 18:18:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 15:21:05.915804
• Title: Planted Bipartite Graph Detection
• Title（参考訳）: 植込み二部グラフ検出
• Authors: Asaf Rotenberg and Wasim Huleihel and Ofer Shayevitz
• Abstract要約: ランダムグラフに隠れた二部グラフを検出するタスクについて検討する。 我々は、この検出問題に対して、密度とスパース状態の両方において、厳密な上界と下界を導出する。 上記の問題の変種を考えると、少なくとも$mathsfQ$ edge queryを使用することで、グラフの比較的小さな部分しか観察できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.50927042762206
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the task of detecting a hidden bipartite subgraph in a given random graph. Specifically, under the null hypothesis, the graph is a realization of an Erd\H{o}s-R\'{e}nyi random graph over $n$ vertices with edge density $q$. Under the alternative, there exists a planted $k_{\mathsf{R}} \times k_{\mathsf{L}}$ bipartite subgraph with edge density $p>q$. We derive asymptotically tight upper and lower bounds for this detection problem in both the dense regime, where $q,p = \Theta\left(1\right)$, and the sparse regime where $q,p = \Theta\left(n^{-\alpha}\right), \alpha \in \left(0,2\right]$. Moreover, we consider a variant of the above problem, where one can only observe a relatively small part of the graph, by using at most $\mathsf{Q}$ edge queries. For this problem, we derive upper and lower bounds in both the dense and sparse regimes.
• Abstract（参考訳）: ランダムグラフに隠れた二部グラフを検出するタスクについて検討する。 特にヌル仮説の下では、グラフは erd\h{o}s-r\'{e}nyi ランダムグラフを、エッジ密度 $q$ を持つ$n$ 頂点上で実現している。 代替として、k_{\mathsf{r}} \times k_{\mathsf{l}}$ bipartite subgraph with edge density $p>q$がある。 我々は、この検出問題に対して、$q,p = \Theta\left(1\right)$, and the sparse regime where $q,p = \Theta\left(n^{-\alpha}\right), \alpha \in \left(0,2\right]$の漸近的に強い上界と下界を導く。 さらに、上記の問題の変種を考えると、グラフの比較的小さな部分のみを、少なくとも$\mathsf{Q}$ edge queryを用いて観測することができる。 この問題に対して、我々は密度と疎結合の両方において上界と下界を導出する。

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