論文の概要: Improved local models and new Bell inequalities via Frank-Wolfe algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04721v3
• Date: Wed, 18 Oct 2023 14:24:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-19 13:40:13.504487
• Title: Improved local models and new Bell inequalities via Frank-Wolfe algorithms
• Title（参考訳）: フランクウルフアルゴリズムによる局所モデルの改良とベル不等式
• Authors: S\'ebastien Designolle, Gabriele Iommazzo, Mathieu Besan\c{c}on, Sebastian Knebel, Patrick Gel{\ss}, and Sebastian Pokutta
• Abstract要約: パーティーごとの2つの結果を持つベルのシナリオでは、局所ポリトープの会員問題の2つの側面をアルゴリズム的に検討する。 我々は、Frank-Wolfeアルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムの最近の発展を活用し、既存の手法の収束率を大幅に向上させる。 本研究は, 振動率を持つ全射影測定のための最初の局所モデルについて, 絡み合い閾値よりも顕著に高い値を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.159626741758633
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In Bell scenarios with two outcomes per party, we algorithmically consider the two sides of the membership problem for the local polytope: constructing local models and deriving separating hyperplanes, that is, Bell inequalities. We take advantage of the recent developments in so-called Frank-Wolfe algorithms to significantly increase the convergence rate of existing methods. As an application, we study the threshold value for the nonlocality of two-qubit Werner states under projective measurements. Here, we improve on both the upper and lower bounds present in the literature. Importantly, our bounds are entirely analytical; moreover, they yield refined bounds on the value of the Grothendieck constant of order three: $1.4367\leqslant K_G(3)\leqslant1.4546$. We also demonstrate the efficiency of our approach in multipartite Bell scenarios, and present the first local models for all projective measurements with visibilities noticeably higher than the entanglement threshold. We make our entire code accessible as a Julia library called BellPolytopes.jl.
• Abstract（参考訳）: 局所的モデルの構築と超平面の分離、すなわちベルの不等式を導出するという局所的多面体のメンバーシップ問題の2つの側面をアルゴリズム的に検討する。 我々は,いわゆるfrank-wolfeアルゴリズムの最近の発展を利用して,既存の手法の収束率を大幅に向上させる。 そこで本研究では,2量子Werner状態の非局所性に対するしきい値を求める。 ここでは,文献上の上界と下界の両方を改善した。 さらに、位数 3 のグロタンディーク定数の値の洗練された境界を与える: $1.4367\leqslant k_g(3)\leqslant1.4546$。 また,マルチパートのベルシナリオにおけるアプローチの効率を実証し,エンタングルメント閾値よりも視認性が高い全射影計測に対して,最初の局所モデルを提案する。 コード全体を、BellPolytopes.jlというJuliaライブラリとしてアクセス可能にする。

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