論文の概要: Numerical Methods For PDEs Over Manifolds Using Spectral Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05322v2
• Date: Tue, 13 Jun 2023 05:39:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-14 17:54:46.455317
• Title: Numerical Methods For PDEs Over Manifolds Using Spectral Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: スペクトル物理学インフォームドニューラルネットワークを用いた多様体上のPDEの数値解法
• Authors: Yuval Zelig and Shai Dekel
• Abstract要約: 本稿では, スペクトル法と整合性を持つ物理情報ニューラルネットワークを用いて, 多様体上のPDEを解く手法を提案する。 ネットワークは、初期状態、タイムスタンプ、および多様体上のポイントの入力サンプルとして入力され、与えられた時間とポイントで解の値を出力するように訓練される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce an approach for solving PDEs over manifolds using physics informed neural networks whose architecture aligns with spectral methods. The networks are trained to take in as input samples of an initial condition, a time stamp and point(s) on the manifold and then output the solution's value at the given time and point(s). We provide proofs of our method for the heat equation on the interval and examples of unique network architectures that are adapted to nonlinear equations on the sphere and the torus. We also show that our spectral-inspired neural network architectures outperform the standard physics informed architectures. Our extensive experimental results include generalization studies where the testing dataset of initial conditions is randomly sampled from a significantly larger space than the training set.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,アーキテクチャがスペクトル法に適合する物理インフォームドニューラルネットワークを用いて,多様体上のpdesの解法を提案する。 ネットワークは、初期条件、タイムスタンプ、多様体上のポイント(s)の入力サンプルとして入力し、所定の時間とポイントで解の値を出力するように訓練される。 本稿では,間隔における熱方程式の方法の証明と,球面およびトーラス上の非線形方程式に適応するユニークなネットワークアーキテクチャの例を示す。 また、スペクトルにインスパイアされたニューラルネットワークアーキテクチャは、標準的な物理情報アーキテクチャよりも優れていることを示す。 我々は,初期条件のテストデータセットをトレーニングセットよりもはるかに広い空間からランダムにサンプリングする一般化研究を含む広い実験結果を得た。

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