論文の概要: Optimizing Orthogonalized Tensor Deflation via Random Tensor Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05798v1
• Date: Sat, 11 Feb 2023 22:23:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-14 18:23:37.093100
• Title: Optimizing Orthogonalized Tensor Deflation via Random Tensor Theory
• Title（参考訳）: ランダムテンソル理論による直交テンソルデフレの最適化
• Authors: Mohamed El Amine Seddik, Mohammed Mahfoud, Merouane Debbah
• Abstract要約: 本稿では、ランダムノイズテンソルから相関成分を持つ低ランク信号テンソルを復元する問題に取り組む。 非直交成分はテンソルデフレレーション機構を変化させ、効率的に回復するのを防ぐことができる。 デフレレーション機構で導入されたパラメータを最適化することにより、効率的なテンソルデフレレーションアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.124256074746721
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper tackles the problem of recovering a low-rank signal tensor with possibly correlated components from a random noisy tensor, or so-called spiked tensor model. When the underlying components are orthogonal, they can be recovered efficiently using tensor deflation which consists of successive rank-one approximations, while non-orthogonal components may alter the tensor deflation mechanism, thereby preventing efficient recovery. Relying on recently developed random tensor tools, this paper deals precisely with the non-orthogonal case by deriving an asymptotic analysis of a parameterized deflation procedure performed on an order-three and rank-two spiked tensor. Based on this analysis, an efficient tensor deflation algorithm is proposed by optimizing the parameter introduced in the deflation mechanism, which in turn is proven to be optimal by construction for the studied tensor model. The same ideas could be extended to more general low-rank tensor models, e.g., higher ranks and orders, leading to more efficient tensor methods with a broader impact on machine learning and beyond.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ランダムノイズテンソルやいわゆるスパイクテンソルモデルから相関成分を持つ低ランク信号テンソルを復元する問題に取り組む。 基底成分が直交する場合には、次数 1 の近似からなるテンソルデフレレーションを用いて効率的に回復することができるが、非直交成分はテンソルデフレ機構を変化させて効率のよい回復を防止することができる。 本稿では,最近開発されたランダムテンソルツールを用いて,次数3および階数2のスパイクテンソル上で行うパラメータ化デフレ手順の漸近解析を導出することにより,非直交の場合を正確に扱う。 この解析に基づき、デフレ機構に導入されたパラメータを最適化することにより、効率的なテンソルデフレ化アルゴリズムが提案され、解析されたテンソルモデルの構成により最適であることが証明された。 同じ考え方はより一般的な低ランクテンソルモデル(例えば、より高いランクと順序)にまで拡張され、より効率的なテンソル手法となり、機械学習などに大きな影響を及ぼす。

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