論文の概要: The Gaussian kernel on the circle and spaces that admit isometric
embeddings of the circle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10623v1
- Date: Tue, 21 Feb 2023 12:17:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 15:30:19.058399
- Title: The Gaussian kernel on the circle and spaces that admit isometric
embeddings of the circle
- Title（参考訳）: 円周上のガウス核と円の等距離埋め込みを許容する空間
- Authors: Natha\"el Da Costa, Cyrus Mostajeran, Juan-Pablo Ortega
- Abstract要約: ユークリッド空間において、ガウス核はアプリケーションにおいて最も広く用いられるカーネルの1つである。
これは非ユークリッド空間でも使われており、正の定値でないスケールパラメータが存在する(そしてしばしば存在する)ことが知られている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.576379639081977
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: On Euclidean spaces, the Gaussian kernel is one of the most widely used
kernels in applications. It has also been used on non-Euclidean spaces, where
it is known that there may be (and often are) scale parameters for which it is
not positive definite. Hope remains that this kernel is positive definite for
many choices of parameter. However, we show that the Gaussian kernel is not
positive definite on the circle for any choice of parameter. This implies that
on metric spaces in which the circle can be isometrically embedded, such as
spheres, projective spaces and Grassmannians, the Gaussian kernel is not
positive definite for any parameter.
- Abstract（参考訳）: ユークリッド空間において、ガウス核はアプリケーションにおいて最も広く用いられるカーネルの1つである。
これは非ユークリッド空間でも使われており、正の定値でないスケールパラメータが存在する(そしてしばしば存在する)ことが知られている。
希望は、このカーネルがパラメータの多くの選択に対して正定値であることである。
しかし、ガウス核が任意のパラメータの選択に対して円上で正定値でないことを示す。
これは、球面、射影空間、グラスマン空間のような円が等尺的に埋め込まれる距離空間において、ガウス核は任意のパラメータに対して正定値でないことを意味する。
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