論文の概要: Variational quantum algorithm for generalized eigenvalue problems and
its application to the finite element method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12602v2
- Date: Wed, 27 Sep 2023 09:29:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-28 19:50:25.094266
- Title: Variational quantum algorithm for generalized eigenvalue problems and
its application to the finite element method
- Title（参考訳）: 一般化固有値問題に対する変分量子アルゴリズムとその有限要素法への応用
- Authors: Yuki Sato, Hiroshi C. Watanabe, Rudy Raymond, Ruho Kondo, Kaito Wada,
Katsuhiro Endo, Michihiko Sugawara, Naoki Yamamoto
- Abstract要約: 一般固有値問題(GEP)は、工学、機械学習、量子化学など様々な分野において重要な役割を果たしている。
本稿では,GEPの逐次量子シーケンシャルを拡張することを目的とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.957189619293782
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Generalized eigenvalue problems (GEPs) play an important role in the variety
of fields including engineering, machine learning and quantum chemistry.
Especially, many problems in these fields can be reduced to finding the minimum
or maximum eigenvalue of GEPs. One of the key problems to handle GEPs is that
the memory usage and computational complexity explode as the size of the system
of interest grows. This paper aims at extending sequential quantum optimizers
for GEPs. Sequential quantum optimizers are a family of algorithms that
iteratively solve the analytical optimization of single-qubit gates in a
coordinate descent manner. The contribution of this paper is as follows. First,
we formulate the GEP as the minimization/maximization problem of the fractional
form of the expectations of two Hermitians. We then showed that the fractional
objective function can be analytically minimized or maximized with respect to a
single-qubit gate by solving a GEP of a 4 $\times$ 4 matrix. Second, we show
that a system of linear equations (SLE) characterized by a positive-definite
Hermitian can be formulated as a GEP and thus be attacked using the proposed
method. Finally, we demonstrate two applications to important engineering
problems formulated with the finite element method. Through the demonstration,
we have the following bonus finding; a problem having a real-valued solution
can be solved more effectively using quantum gates generating a complex-valued
state vector, which demonstrates the effectiveness of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 一般固有値問題(GEP)は工学、機械学習、量子化学など様々な分野において重要な役割を果たしている。
特に、これらの分野における多くの問題は、GEPの最小あるいは最大固有値を見つけることに還元することができる。
GEPを扱う上で重要な問題のひとつは、関心のシステムのサイズが大きくなるにつれてメモリ使用量と計算複雑性が爆発的に増加することである。
本稿では,GEPの逐次量子オプティマイザの拡張を目的とする。
逐次量子オプティマイザ(Sequential quantum optimizationr)は、単一量子ビットゲートの解析最適化を座標降下方式で反復的に解くアルゴリズム群である。
本論文の貢献は以下の通りである。
まず、GEPを2つのエルミート予想の分数形式の最小化/最大化問題として定式化する。
そこで, 4$\times$ 4 行列の GEP を解くことにより, 分数目的関数を単一キュービットゲートに対して解析的に最小化あるいは最大化できることを示した。
第2に, 正定値エルミタンを特徴とする線形方程式系(sle)をgepとして定式化し, 提案手法を用いて攻撃できることを示す。
最後に,有限要素法で定式化した重要な工学的問題に対する2つの応用を実証する。
実数値解を持つ問題は、複素数値状態ベクトルを生成する量子ゲートを用いてより効果的に解くことができ、提案手法の有効性を示す。
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