論文の概要: A Topological Distance Measure between Multi-Fields for Classification
and Analysis of Shapes and Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.02902v1
- Date: Mon, 6 Mar 2023 05:38:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 16:59:00.572191
- Title: A Topological Distance Measure between Multi-Fields for Classification
and Analysis of Shapes and Data
- Title（参考訳）: 形状とデータの分類と解析のための複数フィールド間の位相距離測定
- Authors: Yashwanth Ramamurthi and Amit Chattopadhyay
- Abstract要約: 多次元リーブグラフ(MDRG)の計算による2つのマルチフィールド間の距離測定の改善を提案する。
次に、MDRGの各リーブグラフに対応する永続図を演算することにより、永続図の階層構造を構築する。
提案手法は擬似測度および安定性特性を満たすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Distance measures play an important role in shape classification and data
analysis problems. Topological distances based on Reeb graphs and persistence
diagrams have been employed to obtain effective algorithms in shape matching
and scalar data analysis. In the current paper, we propose an improved distance
measure between two multi-fields by computing a multi-dimensional Reeb graph
(MDRG) each of which captures the topology of a multi-field through a hierarchy
of Reeb graphs in different dimensions. A hierarchy of persistence diagrams is
then constructed by computing a persistence diagram corresponding to each Reeb
graph of the MDRG. Based on this representation, we propose a novel distance
measure between two MDRGs by extending the bottleneck distance between two Reeb
graphs. We show that the proposed measure satisfies the pseudo-metric and
stability properties. We examine the effectiveness of the proposed multi-field
topology-based measure on two different applications: (1) shape classification
and (2) detection of topological features in a time-varying multi-field data.
In the shape classification problem, the performance of the proposed measure is
compared with the well-known topology-based measures in shape matching. In the
second application, we consider a time-varying volumetric multi-field data from
the field of computational chemistry where the goal is to detect the site of
stable bond formation between Pt and CO molecules. We demonstrate the ability
of the proposed distance in classifying each of the sites as occurring before
and after the bond stabilization.
- Abstract（参考訳）: 距離測定は形状分類やデータ解析問題において重要な役割を果たす。
形状マッチングやスカラーデータ解析において有効なアルゴリズムを得るために,Reebグラフと永続化図に基づく位相距離が用いられている。
本稿では、多次元リーブグラフ(MDRG)を計算し、異なる次元のリーブグラフの階層構造を通して多次元リーブの位相を捉えることにより、2つのマルチフィールド間の距離測定の改善を提案する。
次に、MDRGの各リーブグラフに対応する永続図を演算することにより、永続図の階層構造を構築する。
この表現に基づいて,2つのリーブグラフ間のボトルネック距離を延ばすことで,2つのmdrg間の新しい距離測度を提案する。
提案手法は擬似測度および安定性特性を満たすことを示す。
提案手法の有効性を,(1)形状分類と(2)時間変化したマルチフィールドデータにおけるトポロジ的特徴の検出の2つの異なる応用に適用した。
形状分類問題では, 形状マッチングにおけるよく知られたトポロジに基づく測度と, 提案測度の性能を比較した。
第2の応用では,Pt分子とCO分子の安定結合の場を検出することを目的とした計算化学の分野から,時間変化の体積場データを考える。
結合安定化前後で発生する各部位の分類において,提案した距離が有効であることを示す。
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