論文の概要: Turing approximations, toric isometric embeddings & manifold convolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02279v1
• Date: Tue, 5 Oct 2021 18:36:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-07 14:44:28.913420
• Title: Turing approximations, toric isometric embeddings & manifold convolutions
• Title（参考訳）: チューリング近似、トーリック等尺埋め込みおよび多様体畳み込み
• Authors: P. Su\'arez-Serrato
• Abstract要約: 任意の位相と次元の多様体に対する畳み込み作用素を定義する。 1938年のアラン・チューリングの結果は、大域的な畳み込みの定義を達成するためにそのようなトーリック等尺的埋め込みアプローチの必要性を浮き彫りにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Convolutions are fundamental elements in deep learning architectures. Here, we present a theoretical framework for combining extrinsic and intrinsic approaches to manifold convolution through isometric embeddings into tori. In this way, we define a convolution operator for a manifold of arbitrary topology and dimension. We also explain geometric and topological conditions that make some local definitions of convolutions which rely on translating filters along geodesic paths on a manifold, computationally intractable. A result of Alan Turing from 1938 underscores the need for such a toric isometric embedding approach to achieve a global definition of convolution on computable, finite metric space approximations to a smooth manifold.
• Abstract（参考訳）: 進化はディープラーニングアーキテクチャの基本要素である。 ここでは、等尺的埋め込みによる多様体の畳み込みに対する外生的および内生的アプローチを組み合わせるための理論的枠組みを提案する。 このようにして、任意の位相と次元の多様体に対する畳み込み作用素を定義する。 また、多様体上の測地路に沿ったフィルタの変換に依存する畳み込みを局所的に定義する幾何学的および位相的条件についても説明する。 1938年のアラン・チューリングの結果は、滑らかな多様体への計算可能有限距離空間近似上の畳み込みの大域的定義を達成するために、そのようなトーリック等尺埋め込みアプローチの必要性を強調している。

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