論文の概要: Symbolic Regression for PDEs using Pruned Differentiable Programs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07009v1
- Date: Mon, 13 Mar 2023 11:07:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 15:38:10.820009
- Title: Symbolic Regression for PDEs using Pruned Differentiable Programs
- Title（参考訳）: 表現可能プログラムを用いたPDEのシンボリック回帰
- Authors: Ritam Majumdar, Vishal Jadhav, Anirudh Deodhar, Shirish Karande,
Lovekesh Vig, Venkataramana Runkana
- Abstract要約: 本稿では,部分微分方程式の解に対する数学的式を得るためのエンドツーエンドフレームワークを提案する。
トレーニングされたPINNを使用してデータセットを生成し、シンボリック回帰を実行する。
PINNと同等の精度を維持しつつ, DPAのパラメータを95.3%削減した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.23889788846524
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Physics-informed Neural Networks (PINNs) have been widely used to obtain
accurate neural surrogates for a system of Partial Differential Equations
(PDE). One of the major limitations of PINNs is that the neural solutions are
challenging to interpret, and are often treated as black-box solvers. While
Symbolic Regression (SR) has been studied extensively, very few works exist
which generate analytical expressions to directly perform SR for a system of
PDEs. In this work, we introduce an end-to-end framework for obtaining
mathematical expressions for solutions of PDEs. We use a trained PINN to
generate a dataset, upon which we perform SR. We use a Differentiable Program
Architecture (DPA) defined using context-free grammar to describe the space of
symbolic expressions. We improve the interpretability by pruning the DPA in a
depth-first manner using the magnitude of weights as our heuristic. On average,
we observe a 95.3% reduction in parameters of DPA while maintaining accuracy at
par with PINNs. Furthermore, on an average, pruning improves the accuracy of
DPA by 7.81% . We demonstrate our framework outperforms the existing
state-of-the-art SR solvers on systems of complex PDEs like Navier-Stokes:
Kovasznay flow and Taylor-Green Vortex flow. Furthermore, we produce analytical
expressions for a complex industrial use-case of an Air-Preheater, without
suffering from performance loss viz-a-viz PINNs.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、部分微分方程式系(PDE)の正確なニューラルネットワークサロゲートを得るために広く用いられている。
PINNの大きな制限の1つは、ニューラルネットワークが解釈が困難であり、ブラックボックスソルバとして扱われることである。
シンボリック回帰(SR)は広く研究されているが、PDEのシステムに対して直接SRを実行する解析式を生成する研究はほとんどない。
本研究では,PDEの解に対する数学的表現を得るためのエンドツーエンドフレームワークを提案する。
トレーニングされたPINNを使用してデータセットを生成し、SRを実行する。
我々は,文脈自由文法を用いて定義した微分可能プログラムアーキテクチャ(dpa)を用いて記号表現の空間を記述する。
重みを重みとして深度優先的にDPAを刈り取ることにより,解釈可能性を向上させる。
平均してDPAのパラメータは95.3%減少し,PINNと同等の精度を維持した。
さらに、平均して、プルーニングはDPAの精度を7.81%向上させる。
本稿では,navier-stokes や kovasznay flow,taylor-green vortex flow といった複雑な pdes の系において,既存のsr ソルバよりも優れたフレームワークを示す。
さらに,Air-Preheater の複雑な産業用ユースケースに対する解析式を,性能損失 Viz-a-viz PINN に悩まされることなく生成する。
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