論文の概要: Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18377v1
• Date: Tue, 25 Feb 2025 17:21:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:21:40.262524
• Title: Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations
• Title（参考訳）: ゲバニング方程式の発見のためのメカニスティックPDEネットワーク
• Authors: Adeel Pervez, Efstratios Gavves, Francesco Locatello,
• Abstract要約: データから偏微分方程式を発見するためのモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。 表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。 線形偏微分方程式に特化して、ネイティブ、GPU対応、並列、スパース、微分可能多重グリッドソルバを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.492158106791365
• License:
• Abstract: We present Mechanistic PDE Networks -- a model for discovery of governing partial differential equations from data. Mechanistic PDE Networks represent spatiotemporal data as space-time dependent linear partial differential equations in neural network hidden representations. The represented PDEs are then solved and decoded for specific tasks. The learned PDE representations naturally express the spatiotemporal dynamics in data in neural network hidden space, enabling increased power for dynamical modeling. Solving the PDE representations in a compute and memory-efficient way, however, is a significant challenge. We develop a native, GPU-capable, parallel, sparse, and differentiable multigrid solver specialized for linear partial differential equations that acts as a module in Mechanistic PDE Networks. Leveraging the PDE solver, we propose a discovery architecture that can discover nonlinear PDEs in complex settings while also being robust to noise. We validate PDE discovery on a number of PDEs, including reaction-diffusion and Navier-Stokes equations.
• Abstract（参考訳）: データから偏微分方程式を導出するモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。 メカニスティックPDEネットワークは時空間データをニューラルネットワーク隠れ表現における時空間依存線形偏微分方程式として表現する。 表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。 学習されたPDE表現は、ニューラルネットワーク隠れ空間におけるデータの時空間的ダイナミクスを自然に表現し、動的モデリングのパワーを高める。 しかし、PDE表現を計算的でメモリ効率のよい方法で解決することは、大きな課題である。 メカニスティックPDEネットワークのモジュールとして機能する線形偏微分方程式に特化した,ネイティブ,GPU対応,並列,スパース,微分可能マルチグリッドソルバを開発した。 PDEソルバを活用することで、複雑な環境で非線形PDEを発見でき、かつノイズに対して堅牢な発見アーキテクチャを提案する。 反応拡散やナビエ・ストークス方程式を含む多くのPDE上でのPDE発見を検証する。

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