論文の概要: Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.14040v2
- Date: Fri, 1 Sep 2023 14:00:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-04 17:01:55.224946
- Title: Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis
- Title（参考訳）: トポロジカルデータ解析のためのオイラー特性ツール
- Authors: Olympio Hacquard, Vadim Lebovici
- Abstract要約: データから構築された単純複体族のオイラー特性をポイントワイドに計算すると、いわゆるオイラー特性プロファイルが生まれる。
この単純な記述子は、教師付きタスクにおける最先端の性能を非常に低い計算コストで達成できることを示す。
信号解析にインスパイアされた我々は、オイラー特性プロファイルのハイブリッド変換を計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.76146285961466
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this article, we study Euler characteristic techniques in topological data
analysis. Pointwise computing the Euler characteristic of a family of
simplicial complexes built from data gives rise to the so-called Euler
characteristic profile. We show that this simple descriptor achieve
state-of-the-art performance in supervised tasks at a very low computational
cost. Inspired by signal analysis, we compute hybrid transforms of Euler
characteristic profiles. These integral transforms mix Euler characteristic
techniques with Lebesgue integration to provide highly efficient compressors of
topological signals. As a consequence, they show remarkable performances in
unsupervised settings. On the qualitative side, we provide numerous heuristics
on the topological and geometric information captured by Euler profiles and
their hybrid transforms. Finally, we prove stability results for these
descriptors as well as asymptotic guarantees in random settings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,トポロジカルデータ解析におけるオイラー特性技術について述べる。
データから構築された単純複体族のオイラー特性をポイントワイドに計算すると、いわゆるオイラー特性プロファイルが生まれる。
この単純なディスクリプタは、非常に低い計算コストで教師付きタスクの最先端のパフォーマンスを実現する。
信号解析に着想を得て,オイラー特性プロファイルのハイブリッド変換を計算する。
これらの積分変換はオイラー特性とルベーグ積分を混合し、トポロジカル信号の高効率な圧縮機を提供する。
その結果、教師なしの設定で顕著なパフォーマンスを示した。
定性面では、オイラープロファイルとそれらのハイブリッド変換によって捉えられた位相的および幾何学的情報に関する多くのヒューリスティックスを提供する。
最後に,これらの記述子に対する安定性とランダム設定における漸近的保証を証明した。
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