論文の概要: Euler Characteristic Curves and Profiles: a stable shape invariant for
big data problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01666v2
- Date: Fri, 11 Aug 2023 18:06:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-15 22:57:44.405758
- Title: Euler Characteristic Curves and Profiles: a stable shape invariant for
big data problems
- Title（参考訳）: オイラー特性曲線とプロファイル: ビッグデータ問題に対する安定な形状不変量
- Authors: Pawe{\l} D{\l}otko and Davide Gurnari
- Abstract要約: 永続ホモロジーに対するオイラー特性に基づくアプローチを計算するための効率的なアルゴリズムを示す。
Euler CurvesとProfilesはある種の安定性を享受しており、データ分析において堅牢なツールとなっている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0023392750520883
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tools of Topological Data Analysis provide stable summaries encapsulating the
shape of the considered data. Persistent homology, the most standard and well
studied data summary, suffers a number of limitations; its computations are
hard to distribute, it is hard to generalize to multifiltrations and is
computationally prohibitive for big data-sets. In this paper we study the
concept of Euler Characteristics Curves, for one parameter filtrations and
Euler Characteristic Profiles, for multi-parameter filtrations. While being a
weaker invariant in one dimension, we show that Euler Characteristic based
approaches do not possess some handicaps of persistent homology; we show
efficient algorithms to compute them in a distributed way, their generalization
to multifiltrations and practical applicability for big data problems. In
addition we show that the Euler Curves and Profiles enjoys certain type of
stability which makes them robust tool in data analysis. Lastly, to show their
practical applicability, multiple use-cases are considered.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析のツールは、考慮されたデータの形状をカプセル化した安定した要約を提供する。
永続ホモロジー(Persistent homology)は、最も標準的でよく研究されているデータ要約であり、その計算は配布が困難であり、マルチフィルタに一般化することは困難であり、大規模データセットでは計算が禁じられている。
本稿では,1つのパラメータフィルタに対するオイラー特性曲線と,マルチパラメータフィルタに対するオイラー特性曲線の概念について検討する。
1次元においてより弱い不変量である一方、オイラー特性に基づくアプローチは永続ホモロジーのハンディキャップを持たないことを示し、分散方法でそれらを計算する効率的なアルゴリズム、マルチフィルタリングへの一般化、ビッグデータ問題に対する実用的な適用性を示す。
さらに、オイラー曲線とプロファイルはある種の安定性を享受し、データ分析においてロバストなツールとなることを示す。
最後に、実用性を示すために、複数のユースケースを検討する。
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