論文の概要: GAS: A Gaussian Mixture Distribution-Based Adaptive Sampling Method for PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15849v1
• Date: Tue, 28 Mar 2023 09:40:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 15:35:19.458699
• Title: GAS: A Gaussian Mixture Distribution-Based Adaptive Sampling Method for PINNs
• Title（参考訳）: ガス:ガウス混合分布に基づくピンの適応サンプリング法
• Authors: Yuling Jiao, Di Li, Xiliang Lu, Jerry Zhijian Yang, Cheng Yuan
• Abstract要約: PINNは高次元問題を効率的に処理できるが、精度は比較的低く、特に非常に不規則な問題に対してである。 本稿では,適応有限要素法と漸進学習のアイデアに触発されたPINNの適応サンプリング手法を提案する。 ガスは従来の数値解法と同等でありながら、ディープ・ソルバの最先端の精度を実現する有望な方法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.011027400738812
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: With recent study of the deep learning in scientific computation, the PINNs method has drawn widespread attention for solving PDEs. Compared with traditional methods, PINNs can efficiently handle high-dimensional problems, while the accuracy is relatively low, especially for highly irregular problems. Inspired by the idea of adaptive finite element methods and incremental learning, we propose GAS, a Gaussian mixture distribution-based adaptive sampling method for PINNs. During the training procedure, GAS uses the current residual information to generate a Gaussian mixture distribution for the sampling of additional points, which are then trained together with history data to speed up the convergence of loss and achieve a higher accuracy. Several numerical simulations on 2d to 10d problems show that GAS is a promising method which achieves the state-of-the-art accuracy among deep solvers, while being comparable with traditional numerical solvers.
• Abstract（参考訳）: 科学計算における深層学習の最近の研究により、PINN法はPDEの解法に広く注目を集めている。 従来の方法と比較してピンは高次元の問題を効率的に処理できるが、特に不規則な問題の場合、精度は比較的低い。 適応有限要素法とインクリメンタル学習のアイデアに触発されて,ガウス混合分布に基づくピンの適応サンプリング法であるgasを提案する。 訓練中、ガスは電流残差情報を用いて追加点のサンプリングのためにガウス混合分布を生成し、履歴データと共に訓練し、損失の収束を高速化し、高い精度を達成する。 2次元から10次元の問題に関するいくつかの数値シミュレーションは、ガスが従来の数値解法に匹敵しながら、ディープソルバーの最先端精度を達成する有望な方法であることを示している。

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