論文の概要: GAS: A Gaussian Mixture Distribution-Based Adaptive Sampling Method for PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15849v2
• Date: Fri, 7 Apr 2023 08:49:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-10 14:36:30.341581
• Title: GAS: A Gaussian Mixture Distribution-Based Adaptive Sampling Method for PINNs
• Title（参考訳）: ガス:ガウス混合分布に基づくピンの適応サンプリング法
• Authors: Yuling Jiao, Di Li, Xiliang Lu, Jerry Zhijian Yang, Cheng Yuan
• Abstract要約: PINNは高次元問題を効率的に処理できるが、精度は比較的低く、特に非常に不規則な問題に対してである。 適応有限要素法と漸進学習のアイデアに着想を得て,ガウス混合分布に基づくPINNの適応サンプリング法であるGASを提案する。 2次元および10次元問題の数値シミュレーションにより、GASは従来の数値解法に匹敵しながら、ディープ・ソルバの最先端の精度を実現する有望な方法であることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.011027400738812
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: With the recent study of deep learning in scientific computation, the Physics-Informed Neural Networks (PINNs) method has drawn widespread attention for solving Partial Differential Equations (PDEs). Compared to traditional methods, PINNs can efficiently handle high-dimensional problems, but the accuracy is relatively low, especially for highly irregular problems. Inspired by the idea of adaptive finite element methods and incremental learning, we propose GAS, a Gaussian mixture distribution-based adaptive sampling method for PINNs. During the training procedure, GAS uses the current residual information to generate a Gaussian mixture distribution for the sampling of additional points, which are then trained together with historical data to speed up the convergence of the loss and achieve higher accuracy. Several numerical simulations on 2D and 10D problems show that GAS is a promising method that achieves state-of-the-art accuracy among deep solvers, while being comparable with traditional numerical solvers.
• Abstract（参考訳）: 近年の科学計算におけるディープラーニングの研究により、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)法は偏微分方程式(PDE)の解法として広く注目を集めている。 従来の方法に比べてピンは効率的に高次元の問題を処理できるが、特に不規則な問題の場合、精度は比較的低い。 適応有限要素法とインクリメンタル学習のアイデアに触発されて,ガウス混合分布に基づくピンの適応サンプリング法であるgasを提案する。 トレーニング手順の間、GASは現在の残留情報を使用して追加点のサンプリングのためのガウス混合分布を生成し、過去のデータとともにトレーニングを行い、損失の収束を早め、より高い精度を達成する。 2次元および10次元問題の数値シミュレーションにより、GASは従来の数値解法に匹敵しながら、ディープ・ソルバの最先端精度を実現する有望な方法であることが示された。

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