論文の概要: The G-invariant graph Laplacian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.17001v1
• Date: Wed, 29 Mar 2023 20:07:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-31 15:12:31.931238
• Title: The G-invariant graph Laplacian
• Title（参考訳）: G-不変グラフラプラシアン
• Authors: Eitan Rosen and Yoel Shkolnisky
• Abstract要約: G-不変グラフ Laplacian を導入し、グラフ Laplacian はデータセット上の群の作用を考慮し、グラフ Laplacian を一般化する。 標準グラフ Laplacian と同様に、G-不変グラフ Laplacian はデータ多様体上の Laplace-Beltrami 作用素に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Laplacian based algorithms for data lying on a manifold have been proven effective for tasks such as dimensionality reduction, clustering, and denoising. In this work, we consider data sets whose data point not only lie on a manifold, but are also closed under the action of a continuous group. An example of such data set is volumes that line on a low dimensional manifold, where each volume may be rotated in three-dimensional space. We introduce the G-invariant graph Laplacian that generalizes the graph Laplacian by accounting for the action of the group on the data set. We show that like the standard graph Laplacian, the G-invariant graph Laplacian converges to the Laplace-Beltrami operator on the data manifold, but with a significantly improved convergence rate. Furthermore, we show that the eigenfunctions of the G-invariant graph Laplacian admit the form of tensor products between the group elements and eigenvectors of certain matrices, which can be computed efficiently using FFT-type algorithms. We demonstrate our construction and its advantages on the problem of filtering data on a noisy manifold closed under the action of the special unitary group SU(2).
• Abstract（参考訳）: グラフラプラシアンに基づく多様体上のデータに対するアルゴリズムは、次元減少、クラスタリング、デノナイジングといったタスクに有効であることが証明されている。 本研究では,データポイントが多様体上に存在するだけでなく,連続群の作用下でも閉であるようなデータセットを考える。 そのようなデータセットの例は、各体積を三次元空間で回転させることができる低次元多様体上の体積である。 G-不変グラフ Laplacian を導入し、グラフ Laplacian はデータセット上の群の作用を考慮し、グラフ Laplacian を一般化する。 標準グラフ Laplacian と同様に、G-不変グラフ Laplacian はデータ多様体上の Laplace-Beltrami 作用素に収束するが、収束速度は大幅に改善される。 さらに、G-不変グラフラプラシアンの固有函数は群要素とある種の行列の固有ベクトルの間のテンソル積の形式を認め、FFT型アルゴリズムを用いて効率的に計算できることを示す。 特殊ユニタリ群 SU(2) の作用の下で閉じたノイジー多様体上のデータをフィルタリングする問題に対する我々の構成とその利点を実証する。

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