論文の概要: Theory of free fermions under random projective measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03138v1
• Date: Thu, 6 Apr 2023 15:19:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 13:51:52.880790
• Title: Theory of free fermions under random projective measurements
• Title（参考訳）: ランダム射影計測における自由フェルミオンの理論
• Authors: Igor Poboiko, Paul P\"opperl, Igor V. Gornyi, and Alexander D. Mirlin
• Abstract要約: 本研究では,一次元自由フェルミオンを局所的占有数のランダム射影的測定対象とする解析的手法を開発した。 問題の有効場理論として非線形シグマモデル(NLSM)を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.720142291102135
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop an analytical approach to the study of one-dimensional free fermions subject to random projective measurements of local site occupation numbers, based on the Keldysh path-integral formalism and replica trick. In the limit of rare measurements, $\gamma / J \ll 1$ (where $\gamma$ is measurement rate per site and $J$ is hopping constant in the tight-binding model), we derive a non-linear sigma model (NLSM) as an effective field theory of the problem. Its replica-symmetric sector is described by a $U(2) / U(1) \times U(1) \simeq S_2$ sigma model with diffusive behavior, and the replica-asymmetric sector is a two-dimensional NLSM defined on $SU(R)$ manifold with the replica limit $R \to 1$. On the Gaussian level, valid in the limit $\gamma / J \to 0$, this model predicts a logarithmic behavior for the second cumulant of number of particles in a subsystem and for the entanglement entropy. However, the one-loop renormalization group analysis allows us to demonstrate that this logarithmic growth saturates at a finite value $\sim (J / \gamma)^2$ even for rare measurements, which corresponds to the area-law phase. This implies the absence of a measurement-induced entanglement phase transition for free fermions. The crossover between logarithmic growth and saturation, however, happens at exponentially large scale, $\ln l_\text{corr} \sim J / \gamma$. This makes this crossover very sharp as a function of the measurement frequency $\gamma / J$, which can be easily confused with a transition from the logarithmic to area law in finite-size numerical calculations. We have performed a careful numerical analysis, which supports our analytical predictions.
• Abstract（参考訳）: ケルディッシュ経路積分形式とレプリカ・トリックに基づいて,局所的占有数のランダムな投影的測定を行う一次元自由フェルミオンの解析的手法を開発した。 希少な測定値の極限では、$\gamma / j \ll 1$(ここで$\gamma$はサイトごとの測定レートであり、$j$はタイト結合モデルにおいて定数である)、非線形シグマモデル(nlsm)を問題の有効場理論として導出する。 レプリカ対称セクターは、微分挙動を持つ$U(2) / U(1) \times U(1) \simeq S_2$ sigmaモデルで記述され、レプリカ非対称セクターは、レプリカ極限$R \to 1$ を持つ$SU(R)$多様体上で定義される二次元NLSMである。 ガウスレベルでは、極限 $\gamma / j \to 0$ において有効であり、このモデルは、サブシステム内の粒子の数と絡み合うエントロピーの第二累積の対数挙動を予測する。 しかし、一ループ再正規化群解析により、この対数成長が、領域法相に対応する稀な測定であっても、有限値$\sim (J / \gamma)^2$で飽和することを示した。 これは、自由フェルミオンに対する測定誘起エンタングルメント相転移が存在しないことを意味する。 しかし、対数成長と飽和の間の交差は指数関数的に大きなスケール、$\ln l_\text{corr} \sim j / \gamma$ で起こる。 これにより、このクロスオーバーは測定周波数 $\gamma / j$ の関数として非常に鋭く、有限サイズの数値計算において対数から領域法への遷移と容易に混同することができる。 我々は,解析予測を支援する注意深い数値解析を行った。

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