論文の概要: Making rare events typical in chaotic maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13754v1
- Date: Wed, 26 Apr 2023 18:00:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-28 15:30:36.853844
- Title: Making rare events typical in chaotic maps
- Title（参考訳）: カオスマップに典型的な珍しい出来事を
- Authors: Ricardo Guti\'errez, Adri\'an Canella-Ortiz and Carlos
P\'erez-Espigares
- Abstract要約: 本稿では,典型的な軌道が原地図の非定型値に対応する実効位相共役写像を求める枠組みを提案する。
この研究により、カオス写像は、希少なゆらぎを大きな退化形式主義によって特徴づけ、制御できるシステムの族に発展する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Dynamical fluctuations or rare events associated with atypical trajectories
in chaotic maps due to specific initial conditions can be very relevant, as the
may lead to stability islands or regions in phase space with other features of
interest. Yet, finding such initial conditions is a daunting task precisely
because of the chaotic nature of the system. In this work, we circumvent this
problem by proposing a framework for finding an effective
topologically-conjugate map whose typical trajectories correspond to atypical
ones of the original map. This is illustrated by means of examples which focus
on counterbalancing the instability of fixed points and periodic orbits, as
well as on the characterization of a dynamical phase transition involving the
finite-time Lyapunov exponent. The procedure parallels that of the application
of the generalized Doob transform in the stochastic dynamics of Markov chains,
diffusive process and open quantum systems, which in each case results in a new
process having the prescribed statistics in its stationary state. This work
thus brings chaotic maps into the increasing family of systems whose rare
fluctuations can be characterized and controlled by means of a large-deviation
formalism.
- Abstract（参考訳）: 特定の初期条件によるカオス写像の非定型軌道に付随する動的変動や希少事象は、他の特徴を持つ相空間の安定島や領域に繋がる可能性があるため、非常に関係がある。
しかし、そのような初期条件の発見は、システムのカオス的な性質のため、非常に難しい作業である。
本研究では,典型的な軌道が元の写像の非定型値に対応する実効的な位相共役写像を求める枠組みを提案することにより,この問題を回避する。
これは、固定点と周期軌道の不安定性の相反する例と、有限時間リャプノフ指数を含む動的相転移の特性に焦点を当てた例によって説明される。
この手順は、マルコフ連鎖、拡散過程、および開量子系の確率力学における一般化されたドゥーブ変換の適用のそれと平行であり、それぞれの場合において、所定の統計を定常状態に持つ新しい過程をもたらす。
この研究は、希少なゆらぎを大きな偏りの形式主義によって特徴づけ、制御できるシステムの族にカオス写像をもたらす。
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