論文の概要: Should we trade off higher-level mathematics for abstraction to improve
student understanding of quantum mechanics?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00062v1
- Date: Fri, 28 Apr 2023 19:30:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-02 17:28:56.535858
- Title: Should we trade off higher-level mathematics for abstraction to improve
student understanding of quantum mechanics?
- Title（参考訳）: 量子力学の学生の理解を改善するために、高水準数学を抽象化と切り換えるべきだろうか?
- Authors: James K. Freericks and Leanne Doughty
- Abstract要約: Georgetown University と edX での研究で、私たちはオペレーターとフォワードの視点に焦点を当てたクラスを教えています。
量子力学を表現に依存しない方法で教え、ほとんどの数学が代数的であることを許す。
また、圧縮状態のような量子センシングに関連するより高度な概念を、従来よりも単純な形式で導入することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Undergraduate quantum mechanics focuses on teaching through a wavefunction
approach in the position-space representation. This leads to a differential
equation perspective for teaching the material. However, we know that abstract
representation-independent approaches often work better with students, by
comparing student reactions to learning the series solution of the harmonic
oscillator versus the abstract operator method. Because one can teach all of
the solvable quantum problems using a similar abstract method, it brings up the
question, which is likely to lead to a better student understanding? In work at
Georgetown University and with edX, we have been teaching a class focused on an
operator-forward viewpoint, which we like to call operator mechanics. It
teaches quantum mechanics in a representation-independent fashion and allows
for most of the math to be algebraic, rather than based on differential
equations. It relies on four fundamental operator identities -- (i) the Leibniz
rule for commutators; (ii) the Hadamard lemma; (iii) the
Baker-Campbell-Hausdorff formula; and (iv) the exponential disentangling
identity. These identities allow one to solve eigenvalues, eigenstates and
wavefunctions for all analytically solvable problems (including some not often
included in undergraduate curricula, such as the Morse potential or the
Poschl-Teller potential). It also allows for more advanced concepts relevant
for quantum sensing, such as squeezed states, to be introduced in a simpler
format than is conventionally done. In this paper, we illustrate the three
approaches of matrix mechanics, wave mechanics, and operator mechanics, we show
how one organizes a class in this new format, we summarize the experiences we
have had with teaching quantum mechanics in this fashion and we describe how it
allows us to focus the quantum curriculum on more modern 21st century topics
appropriate for the
- Abstract（参考訳）: 学部の量子力学は、位置空間表現における波動関数アプローチによる教育に焦点を当てている。
これにより、材料を教えるための微分方程式の視点が導かれる。
しかし,高調波発振器の直列解法と抽象演算子法を学習することにより,抽象表現非依存アプローチが学生によく作用することが知られている。
同様の抽象的な方法を使って、解くことができる量子問題をすべて教えることができるので、疑問が浮かび上がり、生徒の理解を深める可能性がある。
ジョージタウン大学とEDXでの研究で、我々はオペレーター・フォワードの視点に焦点を当てたクラスを教えており、オペレーター・メカニックと呼ぶのが好きです。
量子力学を表現に依存しない方法で教え、微分方程式に基づくのではなく、ほとんどの数学が代数的になる。
それは4つの基本作用素のアイデンティティに依存します。
(i)通勤者に対するライプニッツ規則
(ii)ハダマールの補題
(iii)ベーカー・カンベル・ハウスドルフ公式、及び
(4)指数的不絡み合いのアイデンティティ。
これらの同一性により、すべての解析的可解問題に対する固有値、固有状態、波動関数(モースポテンシャルやポシュルテラーポテンシャルなど、学部のカリキュラムに多く含まれない問題を含む)を解くことができる。
また、スクイーズ状態のような量子センシングに関連するより高度な概念を、従来よりも単純なフォーマットで導入することができる。
本稿では, 行列力学, 波動力学, 演算子力学の3つのアプローチを概説し, この新しい形式でクラスを編成する方法を示し, 量子力学をこの方法で教えた経験を要約し, 量子カリキュラムが21世紀のより近代的なトピックにどのように焦点を合わせるかを説明する。
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