論文の概要: Lyapunov equation in open quantum systems and non-Hermitian physics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.00677v3
- Date: Sun, 8 May 2022 10:26:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-02 09:46:53.297442
- Title: Lyapunov equation in open quantum systems and non-Hermitian physics
- Title（参考訳）: 開量子系におけるリアプノフ方程式と非エルミート物理
- Authors: Archak Purkayastha
- Abstract要約: 連続時間微分リアプノフ方程式は線形最適制御理論において広く用いられている。
量子物理学では、線型(四進ハミルトニアン、運動の線形方程式)開量子系のマルコフ的記述に現れることが知られている。
我々はリヤプノフ方程式を線形開量子系の基本的かつ効率的な定式化として確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The continuous-time differential Lyapunov equation is widely used in linear
optimal control theory, a branch of mathematics and engineering. In quantum
physics, it is known to appear in Markovian descriptions of linear (quadratic
Hamiltonian, linear equations of motion) open quantum systems, typically from
quantum master equations. Despite this, the Lyapunov equation is seldom
considered a fundamental formalism for linear open quantum systems. In this
work we aim to change that. We establish the Lyapunov equation as a fundamental
and efficient formalism for linear open quantum systems that can go beyond the
limitations of various standard quantum master equation descriptions, while
remaining of much less complexity than general exact formalisms. This also
provides valuable insights for non-Hermitian quantum physics. In particular, we
derive the Lyapunov equation for the most general number conserving linear
system in a lattice of arbitrary dimension and geometry, connected to an
arbitrary number of baths at different temperatures and chemical potentials.
Three slightly different forms of the Lyapunov equation are derived via an
equation of motion approach, by making increasing levels of controlled
approximations, without reference to any quantum master equation. Then we
discuss their relation with quantum master equations, positivity, accuracy and
additivity issues, the possibility of describing dark states, general
perturbative solutions in terms of single-particle eigenvectors and eigenvalues
of the system, and quantum regression formulas. Our derivation gives a clear
understanding of the origin of the non-Hermitian Hamiltonian describing the
dynamics and separates it from the effects of quantum and thermal fluctuations.
Many of these results would have been hard to obtain via standard quantum
master equation approaches.
- Abstract（参考訳）: 連続時間微分リアプノフ方程式は、数学と工学の分野である線形最適制御理論において広く用いられている。
量子物理学において、これは典型的には量子マスター方程式から、線型(四進ハミルトニアン、運動の線形方程式)開量子系のマルコフ的記述に現れることが知られている。
それにもかかわらず、リアプノフ方程式は線形開量子系の基本形式であると考えることは滅多にない。
この作業では、私たちはそれを変えようとしています。
我々は、ライプノフ方程式を、様々な標準量子マスター方程式の記述の限界を超えた線形開量子システムの基本かつ効率的な形式論として定式化するが、一般の完全形式論よりも複雑さがずっと少ないままである。
これはまた、非エルミート量子物理学に対する貴重な洞察を与える。
特に、任意の次元と幾何学の格子における最も一般的な数保存線型系に対するリャプノフ方程式を導出し、温度や化学ポテンシャルの異なる任意の数の浴槽と接続する。
リアプノフ方程式の3つのわずかに異なる形式は、量子マスター方程式に言及せずに、制御された近似のレベルを増加させることによって運動方程式のアプローチによって導かれる。
次に, 量子マスター方程式, 正性, 精度, 付加性問題, 暗黒状態を記述する可能性, 単一粒子固有ベクトルおよび系の固有値の一般摂動解, 量子回帰式との関係について論じる。
我々の導出は、力学を記述する非エルミートハミルトニアンの起源を明確に理解し、量子的および熱的揺らぎの影響と区別する。
これらの結果の多くは、標準的な量子マスター方程式のアプローチでは得られなかった。
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