論文の概要: Control Variate Sliced Wasserstein Estimators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00402v1
• Date: Sun, 30 Apr 2023 06:03:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-02 15:25:02.366946
• Title: Control Variate Sliced Wasserstein Estimators
• Title（参考訳）: 可変スライスワッサースタイン推定器
• Authors: Khai Nguyen and Nhat Ho
• Abstract要約: 2つの確率測度の間のスライスされたワッサーシュタイン距離は、2つの1次元射影の間のワッサースタイン距離の予想として定義される。 予測の難易度のために、SW距離の値を推定するためにモンテカルロ積分が実行される。 様々な変種があるにもかかわらず、SW距離に対するモンテカルロ推定法を改善する事前の作業は行われていない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.196369579631074
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The sliced Wasserstein (SW) distances between two probability measures are defined as the expectation of the Wasserstein distance between two one-dimensional projections of the two measures. The randomness comes from a projecting direction that is used to project the two input measures to one dimension. Due to the intractability of the expectation, Monte Carlo integration is performed to estimate the value of the SW distance. Despite having various variants, there has been no prior work that improves the Monte Carlo estimation scheme for the SW distance in terms of controlling its variance. To bridge the literature on variance reduction and the literature on the SW distance, we propose computationally efficient control variates to reduce the variance of the empirical estimation of the SW distance. The key idea is to first find Gaussian approximations of projected one-dimensional measures, then we utilize the closed-form of the Wasserstein-2 distance between two Gaussian distributions to design the control variates. In particular, we propose using a lower bound and an upper bound of the Wasserstein-2 distance between two fitted Gaussians as two computationally efficient control variates. We empirically show that the proposed control variate estimators can help to reduce the variance considerably when comparing measures over images and point-clouds. Finally, we demonstrate the favorable performance of the proposed control variate estimators in gradient flows to interpolate between two point-clouds and in deep generative modeling on standard image datasets, such as CIFAR10 and CelebA.
• Abstract（参考訳）: 2つの確率測度の間のスライスされたワッサーシュタイン距離は、2つの1次元射影の間のワッサースタイン距離の期待値として定義される。 ランダム性は、2つの入力測度を1次元に投影するために使用される投影方向から生じる。 予測の難易度のために、SW距離の値を推定するためにモンテカルロ積分が実行される。 様々な変種があるにもかかわらず、その分散を制御するという点で、SW距離に対するモンテカルロ推定法を改善する以前の研究はない。 分散低減に関する文献とsw距離に関する文献とを橋渡しするため,sw距離の経験的推定のばらつきを低減すべく,計算効率の良い制御変数を提案する。 鍵となる考え方は、まず射影された1次元測度のガウス近似を見つけ、次に2つのガウス分布の間のワッサーシュタイン-2距離の閉形式を利用して制御変数を設計することである。 特に,2つのガウス間のワッサーシュタイン-2距離の下界と上界を2つの計算効率のよい制御変数として用いることを提案する。 提案した制御変数推定器は,画像と点雲の測度を比較する際に,ばらつきを著しく低減できることを示す。 最後に,2つの点クラウド間を補間する勾配流と,cifar10やcelebaなどの標準画像データセットの深い生成モデルにおいて,提案する制御変数推定器の性能を示す。

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