論文の概要: Partially Concatenated Calderbank-Shor-Steane Codes Achieving the
Quantum Gilbert-Varshamov Bound Asymptotically
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.05174v2
- Date: Wed, 11 Jan 2023 09:02:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-22 18:26:13.257795
- Title: Partially Concatenated Calderbank-Shor-Steane Codes Achieving the
Quantum Gilbert-Varshamov Bound Asymptotically
- Title（参考訳）: 量子ギルバート・バルシャモフ境界を漸近的に達成する部分連結カルダーバンク・ソー・ステア符号
- Authors: Jihao Fan, Jun Li, Ya Wang, Yonghui Li, Min-Hsiu Hsieh, and Jiangfeng
Du
- Abstract要約: 我々は,量子-Omega-Varshamovを有界に達成する量子誤り訂正符号の新たなファミリを構築する。
$mathscrQ$は$O(N)$とdeep $O(sqrtN)$の回路で非常に効率的に符号化できる。
$mathscrQ$は$O(sqrtN)$timeで並列に復号することもできる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.685393265844986
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we utilize a concatenation scheme to construct new families of
quantum error correction codes achieving the quantum Gilbert-Varshamov (GV)
bound asymptotically. We concatenate alternant codes with any linear code
achieving the classical GV bound to construct Calderbank-Shor-Steane (CSS)
codes. We show that the concatenated code can achieve the quantum GV bound
asymptotically and can approach the Hashing bound for asymmetric Pauli
channels. By combing Steane's enlargement construction of CSS codes, we derive
a family of enlarged stabilizer codes achieving the quantum GV bound for
enlarged CSS codes asymptotically. As applications, we derive two families of
fast encodable and decodable CSS codes with parameters
$\mathscr{Q}_1=[[N,\Omega(\sqrt{N}),\Omega( \sqrt{N})]],$ and
$\mathscr{Q}_2=[[N,\Omega(N/\log N),\Omega(N/\log N)/\Omega(\log N)]].$ We show
that $\mathscr{Q}_1$ can be encoded very efficiently by circuits of size $O(N)$
and depth $O(\sqrt{N})$. For an input error syndrome, $\mathscr{Q}_1$ can
correct any adversarial error of weight up to half the minimum distance bound
in $O(N)$ time. $\mathscr{Q}_1$ can also be decoded in parallel in
$O(\sqrt{N})$ time by using $O(\sqrt{N})$ classical processors. For an input
error syndrome, we proved that $\mathscr{Q}_2$ can correct a linear number of
${X}$-errors with high probability and an almost linear number of ${Z}$-errors
in $O(N )$ time. Moreover, $\mathscr{Q}_2$ can be decoded in parallel in
$O(\log(N))$ time by using $O(N)$ classical processors.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子ギルバート・バルシャモフ(GV)を漸近的に達成する量子誤り訂正符号の新たなファミリを構築するために,結合方式を用いる。
我々は、Calderbank-Shor-Steane (CSS) コードを構築するために、古典的なGV境界を達成するような線形コードと交代符号を結合する。
結合されたコードは漸近的に量子gvバウンドを達成でき、非対称パウリチャネルのハッシングバウンドに近づくことができる。
SteaneのCSSコードの拡張構成を組み込むことで、拡張CSSコードの量子GVバウンドを漸近的に達成する、拡張安定化コードのファミリーを導出する。
アプリケーションとして、パラメータ $\mathscr{Q}_1=[[N,\Omega(\sqrt{N}),\Omega( \sqrt{N})]],$ and $\mathscr{Q}_2=[[N,\Omega(N/\log N),\Omega(N/\log N)/\Omega(\log N)] の2種類の高速エンコード可能なCSSコードを導出します。
$$O(N)$とdeep $O(\sqrt{N})$の回路で、$\mathscr{Q}_1$を非常に効率的に符号化できることを示す。
入力エラーシンドロームの場合、$\mathscr{Q}_1$は、O(N)$時間で制限された最小距離の半分の重量の逆誤差を補正することができる。
また$\mathscr{q}_1$は、$o(\sqrt{n})$クラシックプロセッサを使用して、並列に$o(\sqrt{n})$時間で復号することもできる。
入力エラー症候群の場合、$\mathscr{q}_2$は、高い確率で${x}$-errorsの線形数と$o(n)$時間で${z}$-errorsのほぼ線形数を訂正できることが証明された。
さらに、$\mathscr{Q}_2$は、$O(\log(N))$ time において $O(N)$ classical processor を用いて並列に復号することができる。
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