Fugu-MT 論文翻訳(概要): Exact results on finite size corrections for surface codes tailored to biased noise

論文の概要: Exact results on finite size corrections for surface codes tailored to biased noise

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04008v2
Date: Thu, 5 Sep 2024 14:03:53 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-09-07 04:11:38.731569
Title: Exact results on finite size corrections for surface codes tailored to biased noise
Title（参考訳）: バイアス雑音に適応した曲面符号の有限サイズ補正に関する厳密な結果
Authors: Yinzi Xiao, Basudha Srivastava, Mats Granath,
Abstract要約: 位相バイアス雑音下でのXYとXZZXの表面符号について検討する。厳密な解は特別な乱れ点で見つかる。我々は,論理的失敗率の総数だけでなく,位相とビットフリップの論理的失敗率の独立性に基づくしきい値を計算することにより,より確実な推定値が得られることを示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The code-capacity threshold of a scalable quantum error correcting stabilizer code can be expressed as a thermodynamic phase transition of a corresponding random-bond Ising model. Here we study the XY and XZZX surface codes under phase-biased noise, $p_x=p_y=p_z/(2\eta)$, with $\eta\geq 1/2$, and total error rate $p=p_x+p_y+p_z$. By appropriately formulating the boundary conditions, in the rotated code geometry, we find exact solutions at a special disordered point, $p=\frac{1+\eta^{-1}}{2+\eta^{-1}}\gtrsim 0.5$, for arbitrary odd code distance $d$, where the codes reduce to one-dimensional Ising models. The total logical failure rate is given by $P_{f}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}e^{-2d_Z\,\text{artanh}(1/2\eta)}$, where $d_{Z}=d^2$ and $d$ for the two codes respectively, is the effective code distance for pure phase-flip noise. As a consequence, for code distances $d\ll \eta$, and error rates near the threshold, the XZZX code is effectively equivalent to the phase-flip correcting repetition code over $d$ qubits. The large finite size corrections for $d_Z<\eta$ also make threshold extractions, from numerical calculations at moderate code distances, unreliable. We show that calculating thresholds based not only on the total logical failure rate, but also independently on the phase- and bit-flip logical failure rates, gives a more confident estimate. Using this method for the XZZX code with a tensor-network based decoder and code distances up to $d\approx 100$, we find that the thresholds converge to a single value at moderate bias ($\eta=30, 100$), at an error rate above the hashing bound.
Abstract（参考訳）: スケーラブルな量子誤差補正安定化器符号の符号容量閾値は、対応するランダムボンドイジングモデルの熱力学的相転移として表すことができる。ここでは、位相バイアス雑音(p_x=p_y=p_z/(2\eta)$,$\eta\geq 1/2$,および総誤差率$p=p_x+p_y+p_z$)の下で、XYおよびXZX曲面符号について検討する。境界条件を適切に定式化することにより、回転符号幾何学において、任意の奇符号距離$d$に対して、特別な乱点の正確な解が $p=\frac{1+\eta^{-1}}{2+\eta^{-1}}\gtrsim 0.5$ となる。総論理失敗率は$P_{f}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}e^{-2d_Z\,\text{artanh}(1/2\eta)}$で与えられる。その結果、コード距離$d\ll \eta$としきい値付近のエラー率に対して、XZZX符号は事実上、$d$ qubits以上の位相フリップ補正符号と等価である。 d_Z<\eta$に対する大きな有限サイズ補正も、適度な符号距離での数値計算からしきい値抽出を行う。我々は,論理的失敗率の総数だけでなく,位相とビットフリップの論理的失敗率の独立性に基づくしきい値を計算することにより,より確実な推定値が得られることを示した。テンソルネットワークベースのデコーダと$d\approx 100$までのコード距離を持つXZX符号のこの方法を用いて、しきい値がハッシングバウンダリ以上のエラーレートで、適度なバイアス($\eta=30, 100$)で1つの値に収束することがわかった。

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