論文の概要: Tensor PCA from basis in tensor space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02803v3
• Date: Wed, 24 Jan 2024 09:47:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-25 17:51:03.015289
• Title: Tensor PCA from basis in tensor space
• Title（参考訳）: テンソル空間における基底からのテンソルPCA
• Authors: Claudio Turchetti, Laura Falaschetti
• Abstract要約: 提案手法は,低次元部分空間を抽出する従来の手法の限界を克服することができる。 提案手法の中核は、実自己随伴テンソル作用素からテンソル空間の基底の導出である。 画像データセットの実験は、提案された数学的枠組みを検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The aim of this paper is to present a mathematical framework for tensor PCA. The proposed approach is able to overcome the limitations of previous methods that extract a low dimensional subspace by iteratively solving an optimization problem. The core of the proposed approach is the derivation of a basis in tensor space from a real self-adjoint tensor operator, thus reducing the problem of deriving a basis to an eigenvalue problem. Three different cases have been studied to derive: i) a basis from a self-adjoint tensor operator; ii) a rank-1 basis; iii) a basis in a subspace. In particular, the equivalence between eigenvalue equation for a real self-adjoint tensor operator and standard matrix eigenvalue equation has been proven. For all the three cases considered, a subspace approach has been adopted to derive a tensor PCA. Experiments on image datasets validate the proposed mathematical framework.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,テンソルPCAの数学的枠組みを提案することである。 提案手法は,最適化問題を反復的に解くことで,低次元部分空間を抽出する従来の手法の限界を克服することができる。 提案手法の核心は、実自己共役テンソル作用素からテンソル空間の基底を導出することであり、したがって基底を固有値問題へと導出する問題を減少させる。 3つの異なる事例が研究されている。 一 自己随伴テンソル演算子からの基礎 ii) ランク1の基準 三 部分空間の基底 特に、実自己共役テンソル作用素に対する固有値方程式と標準行列固有値方程式との同値性が証明されている。 考慮された3つのケースすべてに対して、テンソルPCAを導出するための部分空間アプローチが採用されている。 画像データセットの実験は、提案された数学的枠組みを検証する。

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