論文の概要: Energy densities in quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.05657v3
• Date: Thu, 4 Jan 2024 13:56:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-05 17:41:07.972686
• Title: Energy densities in quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学におけるエネルギー密度
• Authors: V. Stepanyan and A.E. Allahverdyan
• Abstract要約: まず、スピン=$frac12$粒子の基本的な相対論的記述から始める: ディラックの方程式。 局所保存された非相対論的エネルギー密度は、テレツキー・マルゲナウ・ヒル準確率によって定義される。 我々は、非相対論的極限において有限であり、残りのエネルギーから出現し、(別々に)局所的に保存される新しいスピン関連エネルギーの形式を見つける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum mechanics does not provide any ready recipe for defining energy density in space, since the energy and coordinate do not commute. To find a well-motivated energy density, we start from a possibly fundamental, relativistic description for a spin-$\frac{1}{2}$ particle: Dirac's equation. Employing its energy-momentum tensor and going to the non-relativistic limit we find a locally conserved non-relativistic energy density that is defined via the Terletsky-Margenau-Hill quasiprobability (which is hence selected among other options). It coincides with the weak value of energy, and also with the hydrodynamic energy in the Madelung representation of quantum dynamics, which includes the quantum potential. Moreover, we find a new form of spin-related energy that is finite in the non-relativistic limit, emerges from the rest energy, and is (separately) locally conserved, though it does not contribute to the global energy budget. This form of energy has a holographic character, i.e., its value for a given volume is expressed via the surface of this volume. Our results apply to situations where local energy representation is essential; e.g. we show that the energy transfer velocity for a large class of free wave-packets (including Gaussian and Airy wave-packets) is larger than its group (i.e. coordinate-transfer) velocity.
• Abstract（参考訳）: 量子力学は、エネルギーと座標が可換ではないため、空間におけるエネルギー密度を定義するための準備が整っていない。 よく動機づけられたエネルギー密度を求めるには、スピン-$\frac{1}{2}$ particle: dirac's equation の基本的な相対論的記述から始める。 エネルギー-運動量テンソルを使い、非相対論的極限に進むと、局所的に保存された非相対論的エネルギー密度がテレツキー・マルゲナウ・ヒル準確率(英語版)(terletsky-Margenau-Hill quasiprobability)によって定義される。 これはエネルギーの弱い値と一致し、量子ポテンシャルを含む量子力学のマドルング表現における流体エネルギーと一致する。 さらに、非相対論的極限において有限であり、残りのエネルギーから出現し、(別々に)局所的に保存されている新しいスピン関連エネルギーが、地球規模のエネルギー予算に寄与しない。 この形のエネルギーはホログラフィック的特徴、すなわち、与えられた体積に対するその値は、この体積の表面を通して表される。 この結果は局所的なエネルギー表現が不可欠である状況に適用され、例えば、ガウス波やエアリー波のパペットを含む)大規模な自由波パペットのエネルギー移動速度がその群(すなわち座標移動速度)よりも大きいことを示す。

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