論文の概要: Entropy Constraints for Ground Energy Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.06855v1
• Date: Thu, 11 May 2023 14:51:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-12 14:21:51.402813
• Title: Entropy Constraints for Ground Energy Optimization
• Title（参考訳）: 地中エネルギー最適化のためのエントロピー制約
• Authors: Hamza Fawzi, Omar Fawzi, Samuel O. Scalet
• Abstract要約: 量子多体系の基底エネルギーに対する下界を求めるために,フォン・ノイマンエントロピー制約を用いることを検討した。 基底エネルギー上の証明を得るための既知の方法は、典型的には局所可観測物の一貫性を使用し、半定値プログラミング緩和として表現される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.549307055348596
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the use of von Neumann entropy constraints for obtaining lower bounds on the ground energy of quantum many-body systems. Known methods for obtaining certificates on the ground energy typically use consistency of local observables and are expressed as semidefinite programming relaxations. The local marginals defined by such a relaxation do not necessarily satisfy entropy inequalities that follow from the existence of a global state. Here, we propose to add such entropy constraints that lead to tighter convex relaxations for the ground energy problem. We give analytical and numerical results illustrating the advantages of such entropy constraints. We also show limitations of the entropy constraints we construct: they are implied by doubling the number of sites in the relaxation and as a result they can at best lead to a quadratic improvement in terms of the matrix sizes of the variables. We explain the relation to a method for approximating the free energy known as the Markov Entropy Decomposition method.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系の基底エネルギーに対する下界を求めるために,フォン・ノイマンエントロピー制約を用いることを検討した。 基底エネルギー上の証明を得るための既知の方法は、典型的には局所可観測物の一貫性を使用し、半定値プログラミング緩和として表現される。 そのような緩和によって定義される局所境界は、必ずしも大域状態の存在から続くエントロピーの不等式を満たすとは限らない。 ここでは, 地中エネルギー問題に対して, より厳密な凸緩和をもたらすようなエントロピー制約を加えることを提案する。 このようなエントロピー制約の利点を示す解析的および数値的な結果を与える。 私たちはまた、我々が構成するエントロピー制約の限界を示している:それらは緩和中のサイト数を2倍にすることで暗示され、結果として変数の行列サイズという観点で2次的な改善をもたらすことができる。 マルコフエントロピー分解法(markov entropy decomposition method)として知られる自由エネルギー近似法との関係について述べる。

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