論文の概要: Sparse random matrices and Gaussian ensembles with varying randomness
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.07505v1
- Date: Fri, 12 May 2023 14:19:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-15 12:41:16.427338
- Title: Sparse random matrices and Gaussian ensembles with varying randomness
- Title（参考訳）: 異なるランダム性をもつスパースランダム行列とガウスアンサンブル
- Authors: Takanori Anegawa, Norihiro Iizuka, Arkaprava Mukherjee, Sunil Kumar
Sake, Sandip P. Trivedi
- Abstract要約: 我々は、ガウス分布から様々な方法で結合定数を引いたランダムなハミルトニアンを用いて、N$ qubitsのシステムについて研究する。
我々は、ハミルトニアンにおける非ゼロ独立項の数が指数関数的に$N$であるときに、その振る舞いが急激な方法で変化するという証拠を発見した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a system of $N$ qubits, at large $N$, with a random Hamiltonian
obtained by drawing coupling constants from Gaussian distributions in various
ways. This results in a rich class of systems which include the GUE and the
fixed $q$ SYK theories. Starting with the GUE, we study the resulting behaviour
as the randomness is decreased. While in general the system goes from being
chaotic to being more ordered as the randomness is decreased, the changes in
various properties, including the density of states, the spectral form factor,
the level statistics and out-of-time-ordered correlators, reveal interesting
patterns. Subject to the limitations of our analysis which is mainly numerical,
we find some evidence that the behaviour changes in an abrupt manner when the
number of non-zero independent terms in the Hamiltonian is exponentially large
in $N$. We also study the opposite limit of much reduced randomness obtained in
a local version of the SYK model where the number of couplings scales linearly
in $N$, and characterise its behaviour. Our investigation suggests that a more
complete theoretical analysis of this class of systems will prove quite
worthwhile.
- Abstract（参考訳）: ガウス分布からの結合定数を様々な方法で描画して得られるランダムハミルトニアンを用いて,n$ qubits の系を最大$n$ で研究した。
この結果、GUEと固定$q$SYK理論を含む豊富な系のクラスが得られる。
gue から始めて,ランダム性が低下するにつれて生じる行動について検討する。
一般に、ランダム性が低下するにつれて、システムはカオスからより順序づけられるようになるが、状態の密度、スペクトル形状係数、レベル統計、時間外相関器などの様々な特性の変化は興味深いパターンを明らかにする。
主に数値的な解析の限界について、ハミルトニアンにおける非ゼロ独立項の数が指数関数的に$N$であるときに、その振る舞いが突然に変化するという証拠がいくつか見つかる。
また,sykモデルの局所バージョンでは,結合数をn$で線形にスケールし,その挙動を特徴付けるような非ランダム性の逆極限についても検討した。
我々の調査は、このタイプのシステムのより完全な理論解析は、かなり価値があることを示唆している。
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