論文の概要: Simplicial techniques for operator solutions of linear constraint
systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.07974v1
- Date: Sat, 13 May 2023 17:34:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 18:32:13.235388
- Title: Simplicial techniques for operator solutions of linear constraint
systems
- Title（参考訳）: 線形制約系の作用素解の単純解法
- Authors: Ho Yiu Chung, Cihan Okay, Igor Sikora
- Abstract要約: 我々は、単純集合の理論を用いて、線形システムの作用素解を研究するための枠組みを開発する。
フレームワーク内では、単純集合から来る線形系の新しいクラスを導入する。
群内の解を許容する任意の線型系に対して、ZZ_d$の解が認められるという予想に対して、重要な証拠を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A linear constraint system is specified by linear equations over the group
$\ZZ_d$ of integers modulo $d$. Their operator solutions play an important role
in the study of quantum contextuality and non-local games. In this paper, we
use the theory of simplicial sets to develop a framework for studying operator
solutions of linear systems. Our approach refines the well-known
group-theoretical approach based on solution groups by identifying these groups
as algebraic invariants closely related to the fundamental group of a space. In
this respect, our approach also makes a connection to the earlier homotopical
approach based on cell complexes. Within our framework, we introduce a new
class of linear systems that come from simplicial sets and show that any linear
system can be reduced to one of that form. Then we specialize in linear systems
that are associated with groups. We provide significant evidence for a
conjecture stating that for odd $d$ every linear system admitting a solution in
a group admits a solution in $\ZZ_d$.
- Abstract（参考訳）: 線形制約系は、整数の群 $\ZZ_d$ 上の線型方程式によって指定される。
作用素解は、量子文脈性や非局所ゲームの研究において重要な役割を果たす。
本稿では、単純集合の理論を用いて線形系の作用素解を研究するための枠組みを開発する。
このアプローチは、これらの群を空間の基本群と密接に関連する代数的不変量として同定することにより、解群に基づくよく知られた群論的アプローチを洗練する。
この観点から、我々のアプローチは細胞複合体に基づく初期のホモトピー的アプローチとも関係している。
フレームワーク内では、単純集合から来る線形系の新しいクラスを導入し、任意の線形系をその形式の1つに還元できることを示す。
次に、群に関連する線形系を専門とする。
群内の解を許容する任意の線型系に対して、$\ZZ_d$の解が認められるという予想に対して、重要な証拠を提供する。
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