論文の概要: Algebraic method of group classification for semi-normalized classes of differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16897v1
- Date: Thu, 29 Aug 2024 20:42:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-02 16:58:54.771819
- Title: Algebraic method of group classification for semi-normalized classes of differential equations
- Title(参考訳): 微分方程式の半正規化類に対する群分類の代数的方法
- Authors: Celestin Kurujyibwami, Dmytro R. Popovych, Roman O. Popovych,
- Abstract要約: 半正規化類から系の対称性群と不変代数を分解する重要な定理を証明する。
実世界のアプリケーションで発生するクラスの非自明な例が提供される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We generalize the notion of semi-normalized classes of systems of differential equations, study properties of such classes and extend the algebraic method of group classification to them. In particular, we prove the important theorems on factoring out symmetry groups and invariance algebras of systems from semi-normalized classes and on splitting such groups and algebras within disjointedly semi-normalized classes. Nontrivial particular examples of classes that arise in real-world applications and showcase the relevance of the developed theory are provided. To convincingly illustrate the efficiency of the proposed method, we apply it to the group classification problem for the class of linear Schr\"odinger equations with complex-valued potentials and the general value of the space dimension. We compute the equivalence groupoid of the class by the direct method and thus show that this class is uniformly semi-normalized with respect to the linear superposition of solutions. This is why the group classification problem reduces to the classification of specific low-dimensional subalgebras of the associated equivalence algebra, which is completely realized for the case of space dimension two. Splitting into different classification cases is based on three integer parameters that are invariant with respect to equivalence transformations. We also single out those of the obtained results that are relevant to linear Schr\"odinger equations with real-valued potentials.
- Abstract(参考訳): 微分方程式の系の半正規化類の概念を一般化し、そのようなクラスの性質を研究し、群分類の代数的方法を拡張する。
特に、半正規化類から系の対称性群と不変代数を分解し、非連結半正規化類の中でそのような群と代数を分解する重要な定理を証明している。
実世界の応用において発生し、発達した理論の関連性を示すクラスの非自明な具体例が提供される。
提案手法の効率を説得的に説明するために,複素数値ポテンシャルを持つ線形シュリンガー方程式のクラスと空間次元の一般値に対する群分類問題に適用する。
直法によりクラスの同値群を計算し、このクラスが解の線型重ね合わせに関して一様半正規化されていることを示す。
そのため、群分類問題は、空間次元 2 の場合に完全に実現される関連同値代数の特定の低次元部分代数の分類に還元される。
異なる分類のケースに分割することは、同値変換に関して不変な3つの整数パラメータに基づいている。
また、実数値ポテンシャルを持つ線型シュル・オーディンガー方程式に関係した結果のいくつかを除外する。
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