論文の概要: Lagrangian Flow Networks for Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16846v1
• Date: Fri, 26 May 2023 11:58:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 15:23:46.080779
• Title: Lagrangian Flow Networks for Conservation Laws
• Title（参考訳）: 保存則のためのラグランジアンフローネットワーク
• Authors: F. Arend Torres, Marcello Massimo Negri, Marco Inversi, Jonathan Aellen, Volker Roth
• Abstract要約: 流体密度と速度を連続的に空間と時間でモデル化するLagrangian Flow Networks (LFlows)を紹介した。 合成密度モデリングタスクにおける予測精度は, 2次元および3次元の競合モデルと比較して向上した。 我々は,疎気象レーダーによる鳥の移動をモデル化する現実的な応用を結論付けた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0911725600823527
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Lagrangian Flow Networks (LFlows) for modeling fluid densities and velocities continuously in space and time. The proposed LFlows satisfy by construction the continuity equation, a PDE describing mass conservation in its differentiable form. Our model is based on the insight that solutions to the continuity equation can be expressed as time-dependent density transformations via differentiable and invertible maps. This follows from classical theory of existence and uniqueness of Lagrangian flows for smooth vector fields. Hence, we model fluid densities by transforming a base density with parameterized diffeomorphisms conditioned on time. The key benefit compared to methods relying on Neural-ODE or PINNs is that the analytic expression of the velocity is always consistent with the density. Furthermore, there is no need for expensive numerical solvers, nor for enforcing the PDE with penalty methods. Lagrangian Flow Networks show improved predictive accuracy on synthetic density modeling tasks compared to competing models in both 2D and 3D. We conclude with a real-world application of modeling bird migration based on sparse weather radar measurements.
• Abstract（参考訳）: 流体密度と速度を連続的に空間と時間でモデル化するLagrangian Flow Networks (LFlows)を紹介した。 提案したLFlowは、その微分可能な形での質量保存を記述するPDEである連続性方程式を構築することで満足する。 我々のモデルは、連続性方程式の解を微分可能かつ可逆写像による時間依存密度変換として表現できるという洞察に基づいている。 これは滑らかなベクトル場に対するラグランジュフローの存在と一意性に関する古典理論から従う。 したがって, 時間条件付きパラメータ付き微分同相写像の基底密度を変換することにより, 流体密度をモデル化する。 Neural-ODE や PINN に依存する手法に比べて大きな利点は、速度の解析的表現が常に密度と一致することである。 さらに、高価な数値解法は必要とせず、PDEにペナルティを課す必要もない。 ラグランジアンフローネットワークは、合成密度モデリングタスクにおいて、2Dおよび3Dの競合モデルと比較して予測精度が向上した。 我々は,疎気象レーダーによる鳥の移動をモデル化する現実的な応用を結論付けた。

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