論文の概要: Geometric Graph Filters and Neural Networks: Limit Properties and Discriminability Trade-offs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18467v1
• Date: Mon, 29 May 2023 08:27:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 20:33:33.804044
• Title: Geometric Graph Filters and Neural Networks: Limit Properties and Discriminability Trade-offs
• Title（参考訳）: 幾何グラフフィルタとニューラルネットワーク : 限界特性と判別可能性トレードオフ
• Authors: Zhiyang Wang and Luana Ruiz and Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: 本稿では,グラフニューラルネットワーク (GNN) と多様体ニューラルネットワーク (MNN) の関係について検討する。 これらのグラフ上の畳み込みフィルタとニューラルネットワークが連続多様体上の畳み込みフィルタとニューラルネットワークに収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 122.06927400759021
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: This paper studies the relationship between a graph neural network (GNN) and a manifold neural network (MNN) when the graph is constructed from a set of points sampled from the manifold, thus encoding geometric information. We consider convolutional MNNs and GNNs where the manifold and the graph convolutions are respectively defined in terms of the Laplace-Beltrami operator and the graph Laplacian. Using the appropriate kernels, we analyze both dense and moderately sparse graphs. We prove non-asymptotic error bounds showing that convolutional filters and neural networks on these graphs converge to convolutional filters and neural networks on the continuous manifold. As a byproduct of this analysis, we observe an important trade-off between the discriminability of graph filters and their ability to approximate the desired behavior of manifold filters. We then discuss how this trade-off is ameliorated in neural networks due to the frequency mixing property of nonlinearities. We further derive a transferability corollary for geometric graphs sampled from the same manifold. We validate our results numerically on a navigation control problem and a point cloud classification task.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、グラフニューラルネットワーク(gnn)と多様体ニューラルネットワーク(mnn)の関係について、グラフが多様体からサンプリングされた点の集合から構築され、幾何学的情報をエンコードする場合に検討する。 我々は、多様体とグラフの畳み込みがそれぞれラプラス・ベルトラミ作用素とグラフラプラシアンで定義されるような畳み込み MNN と GNN を考える。 適切なカーネルを用いて、密度と適度なスパースグラフの両方を分析する。 これらのグラフ上の畳み込みフィルタとニューラルネットワークが連続多様体上の畳み込みフィルタとニューラルネットワークに収束することを示す非漸近的誤差境界を証明した。 この分析の副産物として、グラフフィルタの識別性と、多様体フィルタの所望の挙動を近似する能力との間の重要なトレードオフを観察する。 次に、非線形性の周波数混合性により、このトレードオフがニューラルネットワークでどのように改善されるかについて議論する。 さらに、同一多様体からサンプリングされた幾何グラフの転送可能性も導出する。 本研究は,ナビゲーション制御問題と点雲分類タスクで数値的に検証する。

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