論文の概要: Vandermonde Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19663v2
• Date: Mon, 5 Jun 2023 10:35:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 00:19:16.228782
• Title: Vandermonde Neural Operators
• Title（参考訳）: Vandermonde ニューラル演算子
• Authors: Levi Lingsch and Mike Michelis and Sirani M. Perera and Robert K. Katzschmann and Siddartha Mishra
• Abstract要約: Fourier Neural Operators (FNO)は、学習オペレーターのための非常に人気のある機械学習アーキテクチャとして登場した。 ここでは、FNOを一般化して、等価でない点分布の入力データを処理する。 本稿では, ファンダーモンドニューラル演算子(VNO)がFNOよりもはるかに高速であることを示す数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7349727826230862
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fourier Neural Operators (FNOs) have emerged as very popular machine learning architectures for learning operators, particularly those arising in PDEs. However, as FNOs rely on the fast Fourier transform for computational efficiency, the architecture can be limited to input data on equispaced Cartesian grids. Here, we generalize FNOs to handle input data on non-equispaced point distributions. Our proposed model, termed as Vandermonde Neural Operator (VNO), utilizes Vandermonde-structured matrices to efficiently compute forward and inverse Fourier transforms, even on arbitrarily distributed points. We present numerical experiments to demonstrate that VNOs can be significantly faster than FNOs, while retaining comparable accuracy, and improve upon accuracy of comparable non-equispaced methods such as the Geo-FNO.
• Abstract（参考訳）: Fourier Neural Operators (FNO)は、特にPDEで発生する、学習オペレータのための非常に人気のある機械学習アーキテクチャとして登場した。 しかし、FNOは高速フーリエ変換を計算効率に頼っているため、このアーキテクチャは等間隔のカルテシアン格子上の入力データに限定される。 ここでは、FNOを一般化して、等価でない点分布の入力データを処理する。 提案モデルはvandermonde neural operator (vno) と呼ばれ,vandermonde-structured matricesを用いて任意に分布した点においても,前方および逆フーリエ変換を効率的に計算する。 数値実験により、VNOsはFNOsよりもはるかに高速でありながら、同等の精度を維持し、Geo-FNOのような非等価な手法の精度を向上させることを示す。

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