論文の概要: A Structured Matrix Method for Nonequispaced Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19663v3
• Date: Fri, 6 Oct 2023 15:59:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-13 11:13:33.424972
• Title: A Structured Matrix Method for Nonequispaced Neural Operators
• Title（参考訳）: 非等間隔ニューラル演算子の構造行列法
• Authors: Levi Lingsch and Mike Michelis and Emmanuel de Bezenac and Sirani M. Perera and Robert K. Katzschmann and Siddhartha Mishra
• Abstract要約: 本稿では, バッチ行列の乗法を利用して, Vandermonde構造行列を効率的に構築し, 前方および逆変換を計算する手法を提案する。 提案手法は,ベースラインよりもトレーニング速度を向上し,精度を維持・改善しつつ,ニューラル演算子を非常に一般的な点分布に拡張することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.368584137791904
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The computational efficiency of many neural operators, widely used for learning solutions of PDEs, relies on the fast Fourier transform (FFT) for performing spectral computations. However, as FFT is limited to equispaced (rectangular) grids, this limits the efficiency of such neural operators when applied to problems where the input and output functions need to be processed on general non-equispaced point distributions. We address this issue by proposing a novel method that leverages batch matrix multiplications to efficiently construct Vandermonde-structured matrices and compute forward and inverse transforms, on arbitrarily distributed points. An efficient implementation of such structured matrix methods is coupled with existing neural operator models to allow the processing of data on arbitrary non-equispaced distributions of points. With extensive empirical evaluation, we demonstrate that the proposed method allows one to extend neural operators to very general point distributions with significant gains in training speed over baselines, while retaining or improving accuracy.
• Abstract（参考訳）: PDEの学習に広く用いられている多くのニューラル演算子の計算効率は、スペクトル計算を行うための高速フーリエ変換(FFT)に依存している。 しかし、fft は等間隔(正三角形)グリッドに制限されているため、入力関数と出力関数を一般的な非等間隔点分布で処理する必要がある問題に適用すると、そのようなニューラルネットワークの効率が制限される。 本稿では, バッチ行列乗法を利用して, Vandermonde構造行列を効率的に構築し, 任意の分散点上で前方および逆変換を計算する手法を提案する。 このような構造化マトリクス法の効率的な実装は、点の任意の非等間隔分布上のデータの処理を可能にするために、既存のニューラルオペレータモデルと結合される。 広範な経験的評価により,提案手法は,精度を維持しつつ,ベースラインよりもトレーニング速度が著しく向上する非常に一般的な点分布にニューラルネットワークを拡張できることを実証する。

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