論文の概要: Unitary k-designs from random number-conserving quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01035v1
- Date: Thu, 1 Jun 2023 18:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-05 18:32:26.231398
- Title: Unitary k-designs from random number-conserving quantum circuits
- Title（参考訳）: ランダム数保存量子回路からのユニタリk設計
- Authors: Sumner N. Hearth, Michael O. Flynn, Anushya Chandran, and Chris R.
Laumann
- Abstract要約: 局所ランダム回路は効率よくスクランブルし、量子情報や量子力学に様々な応用がある。
有限モーメントは、局所ランダム回路がHaarアンサンブルから生成するアンサンブルを、数保存ユニタリ全体の集合上で区別できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Local random circuits scramble efficiently and accordingly have a range of
applications in quantum information and quantum dynamics. With a global $U(1)$
charge however, the scrambling ability is reduced; for example, such random
circuits do not generate the entire group of number-conserving unitaries. We
establish two results using the statistical mechanics of $k$-fold replicated
circuits. First, we show that finite moments cannot distinguish the ensemble
that local random circuits generate from the Haar ensemble on the entire group
of number conserving unitaries. Specifically, the circuits form a $k_c$-design
with $k_c = O(L^d)$ for a system in $d$ spatial dimensions with linear
dimension $L$. Second, for $k < k_c$, the depth $\tau$ to converge to a
$k$-design scales as $\tau \gtrsim k L^{d+2}$. In contrast, without number
conservation $\tau \gtrsim k L^{d}$. The convergence of the circuit ensemble is
controlled by the low-energy properties of a frustration-free quantum
statistical model which spontaneously breaks $k$ $U(1)$ symmetries. The
associated Goldstone modes are gapless and lead to the predicted scaling of
$\tau$. Our variational bounds hold for arbitrary spatial and qudit dimensions;
we conjecture they are tight.
- Abstract（参考訳）: 局所ランダム回路は効率的にスクランブルするので、量子情報や量子力学の応用範囲が広い。
しかし、グローバルな$U(1)$チャージにより、スクランブル能力は減少し、例えば、そのようなランダム回路は数保存ユニタリの全体を生成するわけではない。
我々は、k$-fold 複製回路の統計力学を用いて2つの結果を確立する。
まず,有限モーメントは,局所ランダム回路が生成するアンサンブルを,数保存ユニタリ群全体のハールアンサンブルから区別できないことを示す。
具体的には、回路は$k_c$-designと$k_c = O(L^d)$を、線形次元$L$のシステムに対して形成する。
第二に、$k < k_c$ に対して、深さ $\tau$ は $k$-design に収束し、$\tau \gtrsim k L^{d+2}$ となる。
対照的に、数保存のない$\tau \gtrsim k L^{d}$ である。
回路アンサンブルの収束はフラストレーションのない量子統計モデルの低エネルギー特性によって制御され、k$ $u(1)$ 対称性を自発的に破る。
関連するゴールドストーンモードはギャップがなく、予測スケーリングが$\tau$になる。
我々の変分境界は任意の空間次元とqudit次元に対して成り立つ。
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