論文の概要: Nonlinear Distributionally Robust Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03202v3
- Date: Tue, 05 Nov 2024 21:56:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:21:12.236066
- Title: Nonlinear Distributionally Robust Optimization
- Title（参考訳）: 非線形分布ロバスト最適化
- Authors: Mohammed Rayyan Sheriff, Peyman Mohajerin Esfahani,
- Abstract要約: 本稿では、分布において目的関数が潜在的に非線形であるような分布ロバスト最適化(DRO)のクラスに焦点を当てる。
本稿では,ジェネリックリスク尺度に対するGateaux(G)誘導体に基づく微分とそれに対応する滑らかさの代替概念を提案する。
我々はFWアルゴリズムのセットアップを用いて非線形DRO問題のサドル点を計算する手法を考案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0490573482829335
- License:
- Abstract: This article focuses on a class of distributionally robust optimization (DRO) problems where, unlike the growing body of the literature, the objective function is potentially nonlinear in the distribution. Existing methods to optimize nonlinear functions in probability space use the Frechet derivatives, which present theoretical and computational challenges. Motivated by this, we propose an alternative notion for the derivative and corresponding smoothness based on Gateaux (G)-derivative for generic risk measures. These concepts are explained via three running risk measure examples of variance, entropic risk, and risk on finite support sets. We then propose a G-derivative-based Frank-Wolfe (FW) algorithm for generic nonlinear optimization problems in probability spaces and establish its convergence under the proposed notion of smoothness in a completely norm-independent manner. We use the set-up of the FW algorithm to devise a methodology to compute a saddle point of the nonlinear DRO problem. Finally, we validate our theoretical results on two cases of the $entropic$ and $variance$ risk measures in the context of portfolio selection problems. In particular, we analyze their regularity conditions and "sufficient statistic", compute the respective FW-oracle in various settings, and confirm the theoretical outcomes through numerical validation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,分散ロバストな最適化(DRO)問題に焦点をあてる。文献の増大する体とは異なり,目的関数は分布において潜在的に非線形である。
確率空間における非線形関数を最適化する既存の方法はフレシェ微分を用いており、これは理論的および計算的課題である。
そこで本研究では,Gateaux(G)-deivative に基づく一般リスク測度に対する微分とそれに対応する滑らかさの代替概念を提案する。
これらの概念は、分散、エントロピーリスク、有限支持集合上のリスクの3つの実行リスク測定例を通して説明される。
次に、確率空間における一般非線形最適化問題に対するG導関数に基づくフランク・ウルフ(FW)アルゴリズムを提案し、その収束性を、完全にノルム非依存的な方法で、滑らか性の概念に基づいて確立する。
我々はFWアルゴリズムのセットアップを用いて非線形DRO問題のサドル点を計算する手法を考案する。
最後に、ポートフォリオ選択問題の文脈において、$entropic$と$variance$ risk measuresの2つのケースについて理論的結果を検証する。
特に,それらの正則性条件を解析し,各FW軌道を各種設定で計算し,数値検証により理論的結果を確認する。
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