論文の概要: Stable Vectorization of Multiparameter Persistent Homology using Signed
Barcodes as Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03801v2
- Date: Wed, 7 Feb 2024 11:03:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-08 20:35:33.089980
- Title: Stable Vectorization of Multiparameter Persistent Homology using Signed
Barcodes as Measures
- Title（参考訳）: 符号付きバーコードを用いた多パラメータ持続ホモロジーの安定ベクトル化
- Authors: David Loiseaux, Luis Scoccola, Mathieu Carri\`ere, Magnus Bakke
Botnan, Steve Oudot
- Abstract要約: 符号付きバーコードの解釈がベクトル化戦略の自然な拡張につながることを示す。
結果として得られる特徴ベクトルは定義しやすく、計算しやすく、確実に安定である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5312303275762102
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Persistent homology (PH) provides topological descriptors for geometric data,
such as weighted graphs, which are interpretable, stable to perturbations, and
invariant under, e.g., relabeling. Most applications of PH focus on the
one-parameter case -- where the descriptors summarize the changes in topology
of data as it is filtered by a single quantity of interest -- and there is now
a wide array of methods enabling the use of one-parameter PH descriptors in
data science, which rely on the stable vectorization of these descriptors as
elements of a Hilbert space. Although the multiparameter PH (MPH) of data that
is filtered by several quantities of interest encodes much richer information
than its one-parameter counterpart, the scarceness of stability results for MPH
descriptors has so far limited the available options for the stable
vectorization of MPH. In this paper, we aim to bring together the best of both
worlds by showing how the interpretation of signed barcodes -- a recent family
of MPH descriptors -- as signed measures leads to natural extensions of
vectorization strategies from one parameter to multiple parameters. The
resulting feature vectors are easy to define and to compute, and provably
stable. While, as a proof of concept, we focus on simple choices of signed
barcodes and vectorizations, we already see notable performance improvements
when comparing our feature vectors to state-of-the-art topology-based methods
on various types of data.
- Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー (PH) は、解釈可能で摂動に安定な重み付きグラフのような幾何学的データに対して位相記述子を提供する。
PHのほとんどの応用は1パラメータの場合に焦点を当てており、そこでは1パラメータPHディスクリプタをヒルベルト空間の要素として安定なベクトル化に依存したデータサイエンスで使用するための幅広い手法がある。
複数の利害関係によってフィルタリングされるデータの多パラメータPH(MPH)は、その1パラメータよりもはるかにリッチな情報を符号化するが、MPH記述子に対する安定性の欠如は、MPHの安定ベクトル化のための選択肢を制限してきた。
本稿では,符号付きバーコード(最近のMPH記述子ファミリー)の解釈が,あるパラメータから複数のパラメータへのベクトル化戦略の自然な拡張につながることを示すことによって,両世界の長所をまとめることを目的とする。
結果として得られる特徴ベクトルは定義しやすく、計算しやすく、確実に安定である。
概念実証として,署名されたバーコードとベクトル化の簡単な選択に着目するが,特徴ベクトルと最先端のトポロジに基づく各種データとの比較では,すでに顕著な性能向上が見られる。
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