論文の概要: Physics informed cell representations for variational formulation of multiscale problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16770v1
- Date: Mon, 27 May 2024 02:42:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-28 19:16:00.329478
- Title: Physics informed cell representations for variational formulation of multiscale problems
- Title（参考訳）: マルチスケール問題の変分定式化のための物理情報細胞表現
- Authors: Yuxiang Gao, Soheil Kolouri, Ravindra Duddu,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)を解くための有望なツールとして物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が登場している
PINNはマルチスケールの特徴を持つPDEの解決には適していない。
本稿では,多層パーセプトロン(MLP)と結合した多層多層格子からなるセルベースモデルアーキテクチャを提案する。
本質的には,セルベースモデルと並列小クダnライブラリにより,コンバージェンス速度と数値精度が向上する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.905008042172883
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: With the rapid advancement of graphical processing units, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are emerging as a promising tool for solving partial differential equations (PDEs). However, PINNs are not well suited for solving PDEs with multiscale features, particularly suffering from slow convergence and poor accuracy. To address this limitation of PINNs, this article proposes physics-informed cell representations for resolving multiscale Poisson problems using a model architecture consisting of multilevel multiresolution grids coupled with a multilayer perceptron (MLP). The grid parameters (i.e., the level-dependent feature vectors) and the MLP parameters (i.e., the weights and biases) are determined using gradient-descent based optimization. The variational (weak) form based loss function accelerates computation by allowing the linear interpolation of feature vectors within grid cells. This cell-based MLP model also facilitates the use of a decoupled training scheme for Dirichlet boundary conditions and a parameter-sharing scheme for periodic boundary conditions, delivering superior accuracy compared to conventional PINNs. Furthermore, the numerical examples highlight improved speed and accuracy in solving PDEs with nonlinear or high-frequency boundary conditions and provide insights into hyperparameter selection. In essence, by cell-based MLP model along with the parallel tiny-cuda-nn library, our implementation improves convergence speed and numerical accuracy.
- Abstract（参考訳）: グラフィカル処理ユニットの急速な進歩に伴い、偏微分方程式(PDE)を解くための有望なツールとして物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が登場しつつある。
しかし、PINNはマルチスケールの特徴を持つPDEの解決には適していない。
本稿では,多層パーセプトロン(MLP)と結合した多層多層格子からなるモデルアーキテクチャを用いて,多層ポアソン問題を解くための物理インフォームドセル表現を提案する。
格子パラメータ(レベル依存特徴ベクトル)とMDPパラメータ(重みとバイアス)は勾配差に基づく最適化を用いて決定される。
変分形式に基づく損失関数は、グリッドセル内の特徴ベクトルの線形補間を可能にすることにより、計算を加速する。
このセルベースMLPモデルは、ディリクレ境界条件の分離トレーニングスキームと周期境界条件のパラメータ共有スキームの使用を容易にし、従来のPINNよりも精度が高い。
さらに、非線形あるいは高周波境界条件でPDEを解く際の速度と精度の向上と、ハイパーパラメータ選択に関する洞察を提供する数値例を示した。
本質的には,セルベースMLPモデルと並列小クダnライブラリにより,コンバージェンス速度と数値精度の向上を実現している。
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