論文の概要: Sample-Optimal Quantum State Tomography for Structured Quantum States in One Dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02583v1
- Date: Thu, 3 Oct 2024 15:26:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 02:22:08.462706
- Title: Sample-Optimal Quantum State Tomography for Structured Quantum States in One Dimension
- Title（参考訳）: 1次元構造量子状態に対するサンプル最適量子状態トモグラフィ
- Authors: Zhen Qin, Casey Jameson, Alireza Goldar, Michael B. Wakin, Zhexuan Gong, Zhihui Zhu,
- Abstract要約: 物理量子測度を用いて、状態コピーの数が情報理論境界(すなわち$O(n)$)を飽和させるかどうかを検討する。
制約付き最小二乗問題の解法として,予測勾配降下(PGD)アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.333797381352973
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum state tomography (QST) remains the gold standard for benchmarking and verifying quantum devices. A recent study has proved that, with Haar random projective measurements, only a $O(n^3)$ number of state copies is required to guarantee bounded recovery error of an matrix product operator (MPO) state of qubits $n$. While this result provides a formal evidence that quantum states with an efficient classical representation can be reconstructed with an efficient number of state copies, the number of state copies required is still significantly larger than the number of independent parameters in the classical representation. In this paper, we attempt to narrow this gap and study whether the number of state copies can saturate the information theoretic bound (i.e., $O(n)$, the number of parameters in the MPOs) using physical quantum measurements. We answer this question affirmatively by using a class of Informationally Complete Positive Operator-Valued Measures (IC-POVMs), including symmetric IC-POVMs (SIC-POVMs) and spherical $t$-designs. For SIC-POVMs and (approximate) spherical 2-designs, we show that the number of state copies to guarantee bounded recovery error of an MPO state with a constrained least-squares estimator depends on the probability distribution of the MPO under the POVM but scales only linearly with $n$ when the distribution is approximately uniform. For spherical $t$-designs with $t\ge3$, we prove that only a number of state copies proportional to the number of independent parameters in the MPO is needed for a guaranteed recovery of any state represented by an MPO. Moreover, we propose a projected gradient descent (PGD) algorithm to solve the constrained least-squares problem and show that it can efficiently find an estimate with bounded recovery error when appropriately initialized.
- Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(QST)は、量子デバイスをベンチマークし検証するための金の標準である。
近年の研究では、量子ビット$n$の行列積演算子(MPO)状態の有界回復誤差を保証するために、Haarランダム射影測定では、$O(n^3)$状態コピーの数だけが必要であることが証明されている。
この結果は、効率的な古典的表現を持つ量子状態が効率的な状態コピー数で再構成可能であるという公式な証拠を提供するが、必要な状態コピーの数は、古典的表現の独立したパラメータの数よりもはるかに大きい。
本稿では、このギャップを狭め、物理量子計測を用いて、状態コピーの数が情報理論境界(例えば、$O(n)$, the number of parameters in the MPOs)を飽和させることができるかどうかを検討する。
我々は、対称IC-POVM(SIC-POVMs)や球面$t$-designsを含む情報完全正の演算子値測度(IC-POVMs)のクラスを用いて、この疑問に肯定的に答える。
SIC-POVM と (近似) 球面 2-次元設計の場合、制約最小二乗推定器を持つMPO状態の有界回復誤差を保証する状態コピーの数は、POVM の下でのMPOの確率分布に依存するが、分布が概ね均一であるときのみ$n$と線形にスケールする。
spherical $t$-designs with $t\ge3$, we prove that only a number of state copys to the number of independent parameters in the MPO is required for a guaranteeed recovery of any state represented by an MPO。
さらに,制約付き最小二乗問題の解法として,予測勾配降下法(PGD)を提案する。
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