論文の概要: A general quantum matrix exponential dimensionality reduction framework
based on block-encoding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.09606v1
- Date: Fri, 16 Jun 2023 03:36:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-19 15:08:24.183149
- Title: A general quantum matrix exponential dimensionality reduction framework
based on block-encoding
- Title（参考訳）: ブロック符号化に基づく一般量子行列指数次元減少フレームワーク
- Authors: Yong-Mei Li, Hai-Ling Liu, Shi-Jie Pan, Su-Juan Qin, Fei Gao, Qiao-Yan
Wen
- Abstract要約: 行列指数次元還元(MEDR)は、線形次元化(DR)アルゴリズムに現れる小さなサンプルサイズの問題を扱う。
高複雑性がこの種のDRアルゴリズムのボトルネックとなるのは、大規模な行列指数固有確率を解く必要があるからである。
我々はブロックエンコーディング技術に基づくMEDRのための汎用量子アルゴリズムフレームワークを設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.501305807267216
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As a general framework, Matrix Exponential Dimensionality Reduction (MEDR)
deals with the small-sample-size problem that appears in linear Dimensionality
Reduction (DR) algorithms. High complexity is the bottleneck in this type of DR
algorithm because one has to solve a large-scale matrix exponential
eigenproblem. To address it, here we design a general quantum algorithm
framework for MEDR based on the block-encoding technique. This framework is
configurable, that is, by selecting suitable methods to design the
block-encodings of the data matrices, a series of new efficient quantum
algorithms can be derived from this framework. Specifically, by constructing
the block-encodings of the data matrix exponentials, we solve the eigenproblem
and then obtain the digital-encoded quantum state corresponding to the
compressed low-dimensional dataset, which can be directly utilized as input
state for other quantum machine learning tasks to overcome the curse of
dimensionality. As applications, we apply this framework to four linear DR
algorithms and design their quantum algorithms, which all achieve a polynomial
speedup in the dimension of the sample over their classical counterparts.
- Abstract（参考訳）: 一般的なフレームワークとして、行列指数次元減少(MEDR)は線形次元化(DR)アルゴリズムに現れる小さなサンプルサイズの問題を扱う。
高複雑性がこの種のDRアルゴリズムのボトルネックとなるのは、大規模な行列指数固有確率を解く必要があるからである。
そこで本稿では,ブロックエンコーディング手法に基づくmedrのための汎用量子アルゴリズムフレームワークを考案する。
このフレームワークは、データ行列のブロックエンコーディングを設計するための適切な方法を選択することによって、このフレームワークから一連の新しい効率的な量子アルゴリズムを導出することができる。
具体的には、データ行列指数関数のブロックエンコーディングを構築することにより、固有確率を解き、圧縮された低次元データセットに対応するデジタルエンコードされた量子状態を得る。
応用として,このフレームワークを4つの線形drアルゴリズムに適用し,それらの量子アルゴリズムを設計する。
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