論文の概要: Quantum Dimensionality Reduction by Linear Discriminant Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.03131v1
- Date: Thu, 4 Mar 2021 16:06:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-09 02:29:42.531080
- Title: Quantum Dimensionality Reduction by Linear Discriminant Analysis
- Title（参考訳）: 線形判別分析による量子次元の低減
- Authors: Kai Yu, Gong-De Guo, and Song Lin
- Abstract要約: データの次元性低減(DR)は、パターン認識やデータ分類など、多くの機械学習タスクにおいて重要な問題である。
本稿では,次元減少のための線形判別分析(LDA)を効率的に行う量子アルゴリズムと量子回路を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.671957651032638
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dimensionality reduction (DR) of data is a crucial issue for many machine
learning tasks, such as pattern recognition and data classification. In this
paper, we present a quantum algorithm and a quantum circuit to efficiently
perform linear discriminant analysis (LDA) for dimensionality reduction.
Firstly, the presented algorithm improves the existing quantum LDA algorithm to
avoid the error caused by the irreversibility of the between-class scatter
matrix $S_B$ in the original algorithm. Secondly, a quantum algorithm and
quantum circuits are proposed to obtain the target state corresponding to the
low-dimensional data. Compared with the best-known classical algorithm, the
quantum linear discriminant analysis dimensionality reduction (QLDADR)
algorithm has exponential acceleration on the number $M$ of vectors and a
quadratic speedup on the dimensionality $D$ of the original data space, when
the original dataset is projected onto a polylogarithmic low-dimensional space.
Moreover, the target state obtained by our algorithm can be used as a submodule
of other quantum machine learning tasks. It has practical application value of
make that free from the disaster of dimensionality.
- Abstract（参考訳）: データの次元性低減(DR)は、パターン認識やデータ分類など、多くの機械学習タスクにおいて重要な問題である。
本稿では,次元減少のための線形判別分析(LDA)を効率的に行う量子アルゴリズムと量子回路を提案する。
まず,提案アルゴリズムは既存の量子ldaアルゴリズムを改善し,元のアルゴリズムにおけるクラス間散乱行列$s_b$の非可逆性による誤差を回避する。
次に,低次元データに対応する対象状態を得るために量子アルゴリズムと量子回路を提案する。
最もよく知られた古典的アルゴリズムと比較すると、量子線形判別分析次元減少 (qldadr) アルゴリズムは、元のデータ空間の次元が多対数低次元空間に投影されたとき、ベクトル数 $m$ の指数加速度と、元のデータ空間の次元 $d$ の二次速度を持つ。
さらに、本アルゴリズムにより得られた対象状態は、他の量子機械学習タスクのサブモジュールとして使用できる。
それは、それを次元の災難から解放する実用的な応用価値を持っている。
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