論文の概要: Old and New Minimalism: a Hopf algebra comparison

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.10270v1
• Date: Sat, 17 Jun 2023 06:31:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-21 23:25:40.111840
• Title: Old and New Minimalism: a Hopf algebra comparison
• Title（参考訳）: 古と新のミニマリズム:ホップ代数の比較
• Authors: Matilde Marcolli, Robert C. Berwick, Noam Chomsky
• Abstract要約: より新しいミニマリズムの定式化は、基礎となる数学的構造の観点から純粋に有利であることを示す。 この数学的構造は、内的マージと外的マージが、ミニマリズムの古い定式化において大きく異なる役割を担っていることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12891210250935145
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we compare some old formulations of Minimalism, in particular Stabler's computational minimalism, and Chomsky's new formulation of Merge and Minimalism, from the point of view of their mathematical description in terms of Hopf algebras. We show that the newer formulation has a clear advantage purely in terms of the underlying mathematical structure. More precisely, in the case of Stabler's computational minimalism, External Merge can be described in terms of a partially defined operated algebra with binary operation, while Internal Merge determines a system of right-ideal coideals of the Loday-Ronco Hopf algebra and corresponding right-module coalgebra quotients. This mathematical structure shows that Internal and External Merge have significantly different roles in the old formulations of Minimalism, and they are more difficult to reconcile as facets of a single algebraic operation, as desirable linguistically. On the other hand, we show that the newer formulation of Minimalism naturally carries a Hopf algebra structure where Internal and External Merge directly arise from the same operation. We also compare, at the level of algebraic properties, the externalization model of the new Minimalism with proposals for assignments of planar embeddings based on heads of trees.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、いくつかの古いミニマリズム、特にスティバーの計算最小主義とチョムスキーの新しいマージとミニマリズムの定式化をホップ代数の数学的記述の観点から比較する。 より新しい定式化は、基礎となる数学的構造において純粋に有利であることを示す。 より正確には、スタブルの計算ミニマリズムの場合、外部マージは二元演算を持つ部分定義された作用素の項で記述でき、一方内部マージはローデイ・ロンコ・ホップ代数と対応する右加群コジブラ商の右イデアルの系を決定する。 この数学的構造は、内部的および外部的マージが、ミニマリズムの古い定式化において著しく異なる役割を持ち、それらは、言語的に望ましい単一の代数的操作の対面として和解することがより困難であることを示している。 一方、より新しいミニマリズムの定式化は、内部マージと外部マージが直接同じ操作から生じるホップ代数構造を自然に持つことを示す。 また、代数的性質のレベルでは、新しい極小主義の外部化モデルと、木の頭部に基づく平面埋め込みの割り当ての提案を比較する。

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