論文の概要: Time and State Dependent Neural Delay Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14545v2
• Date: Thu, 26 Sep 2024 08:29:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 14:51:04.169545
• Title: Time and State Dependent Neural Delay Differential Equations
• Title（参考訳）: 時間と状態依存型ニューラル遅延微分方程式
• Authors: Thibault Monsel, Onofrio Semeraro, Lionel Mathelin, Guillaume Charpiat,
• Abstract要約: 遅れた用語は、物理学や工学から医学、経済学まで、幅広い種類の問題の統治方程式で遭遇する。 複数および状態依存の遅延と時間依存の遅延をモデル化できるフレームワークであるNeural State-Dependent DDEを導入する。 提案手法は競争力があり,様々な遅延力学系における他の連続クラスモデルよりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5249805590164901
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discontinuities and delayed terms are encountered in the governing equations of a large class of problems ranging from physics and engineering to medicine and economics. These systems cannot be properly modelled and simulated with standard Ordinary Differential Equations (ODE), or data-driven approximations such as Neural Ordinary Differential Equations (NODE). To circumvent this issue, latent variables are typically introduced to solve the dynamics of the system in a higher dimensional space and obtain the solution as a projection to the original space. However, this solution lacks physical interpretability. In contrast, Delay Differential Equations (DDEs), and their data-driven approximated counterparts, naturally appear as good candidates to characterize such systems. In this work we revisit the recently proposed Neural DDE by introducing Neural State-Dependent DDE (SDDDE), a general and flexible framework that can model multiple and state- and time-dependent delays. We show that our method is competitive and outperforms other continuous-class models on a wide variety of delayed dynamical systems. Code is available at the repository \href{https://github.com/thibmonsel/Time-and-State-Dependent-Neural-Delay-Differential-Equations}{here}.
• Abstract（参考訳）: 物理学や工学から医学、経済学まで、幅広い種類の問題の統治方程式において、不連続性と遅延項が遭遇する。 これらのシステムは、標準常微分方程式(ODE)やニューラル常微分方程式(NODE)のようなデータ駆動近似で適切にモデル化およびシミュレーションすることはできない。 この問題を回避するために、潜伏変数は一般に高次元空間における系の力学を解き、元の空間への射影として解を得るために導入される。 しかし、この解は物理的解釈可能性に欠ける。 対照的に、DDE(Delay Differential Equations)とそのデータ駆動の近似方程式は、このようなシステムを特徴づける良い候補として自然に現れる。 本稿では,複数および状態依存遅延をモデル化可能な汎用かつ柔軟なフレームワークであるNeural State-Dependent DDE(SDDDE)を導入することで,最近提案されたNeural DDEを再考する。 提案手法は競争力があり,様々な遅延力学系における他の連続クラスモデルよりも優れていることを示す。 コードはリポジトリ \href{https://github.com/thibmonsel/Time-and-State-Dependent-Neural-Delay-Differential-Equations}{here} で公開されている。

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