論文の概要: A Deep Neural Network Framework for Solving Forward and Inverse Problems in Delay Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09202v2
- Date: Sat, 24 Aug 2024 16:25:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-27 12:52:18.339910
- Title: A Deep Neural Network Framework for Solving Forward and Inverse Problems in Delay Differential Equations
- Title（参考訳）: 遅延微分方程式におけるフォワードと逆問題の解法のためのディープニューラルネットワークフレームワーク
- Authors: Housen Wang, Yuxing Chen, Sirong Cao, Xiaoli Wang, Qiang Liu,
- Abstract要約: ディープニューラルネットワーク(DNN)に基づく遅延微分方程式(DDE)の統合フレームワークを提案する。
このフレームワークは、DDEの多様な要件を満たすために遅延微分方程式をニューラルネットワークに埋め込むことができる。
逆問題に対処する際、NDDEフレームワークは観測データを利用して単一の遅延パラメータや複数の遅延パラメータを正確に推定することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.888147363070749
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a unified framework for delay differential equations (DDEs) based on deep neural networks (DNNs) - the neural delay differential equations (NDDEs), aimed at solving the forward and inverse problems of delay differential equations. This framework could embed delay differential equations into neural networks to accommodate the diverse requirements of DDEs in terms of initial conditions, control equations, and known data. NDDEs adjust the network parameters through automatic differentiation and optimization algorithms to minimize the loss function, thereby obtaining numerical solutions to the delay differential equations without the grid dependence and polynomial interpolation typical of traditional numerical methods. In addressing inverse problems, the NDDE framework can utilize observational data to perform precise estimation of single or multiple delay parameters, which is very important in practical mathematical modeling. The results of multiple numerical experiments have shown that NDDEs demonstrate high precision in both forward and inverse problems, proving their effectiveness and promising potential in dealing with delayed differential equation issues.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ディープニューラルネットワーク(DNN)に基づく遅延微分方程式(DDE)の統合フレームワークを提案する。
このフレームワークは、遅延微分方程式をニューラルネットワークに埋め込んで、初期条件、制御方程式、既知のデータの観点からDDEの多様な要件を満たすことができる。
NDDEは、損失関数を最小化する自動微分および最適化アルゴリズムによりネットワークパラメータを調整し、従来の数値法に典型的な格子依存や多項式補間を伴わない遅延微分方程式の数値解を得る。
逆問題に対処する際、NDDEフレームワークは観測データを利用して単一の遅延パラメータや複数の遅延パラメータを正確に推定することができる。
複数の数値実験の結果、NDDEは前方および逆問題の両方において高い精度を示し、その有効性と、遅れた微分方程式問題に対処する有望な可能性を証明している。
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