論文の概要: Neural SDEs as Infinite-Dimensional GANs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03657v1
• Date: Sat, 6 Feb 2021 19:59:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-09 15:36:49.619064
• Title: Neural SDEs as Infinite-Dimensional GANs
• Title（参考訳）: 無限次元GANとしてのニューラルSDE
• Authors: Patrick Kidger and James Foster and Xuechen Li and Harald Oberhauser and Terry Lyons
• Abstract要約: 我々は、SDE の適合に対する現在の古典的アプローチが、(ワッサーシュタイン) GAN の特別な場合としてアプローチされることを示した。 我々は(現代の機械学習における)連続時間生成時系列モデルとしてニューラルSDEを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.07683058213448
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) are a staple of mathematical modelling of temporal dynamics. However, a fundamental limitation has been that such models have typically been relatively inflexible, which recent work introducing Neural SDEs has sought to solve. Here, we show that the current classical approach to fitting SDEs may be approached as a special case of (Wasserstein) GANs, and in doing so the neural and classical regimes may be brought together. The input noise is Brownian motion, the output samples are time-evolving paths produced by a numerical solver, and by parameterising a discriminator as a Neural Controlled Differential Equation (CDE), we obtain Neural SDEs as (in modern machine learning parlance) continuous-time generative time series models. Unlike previous work on this problem, this is a direct extension of the classical approach without reference to either prespecified statistics or density functions. Arbitrary drift and diffusions are admissible, so as the Wasserstein loss has a unique global minima, in the infinite data limit \textit{any} SDE may be learnt.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式 (SDEs) は時間力学の数学的モデリングの基礎である。 しかし、そのようなモデルは通常比較的柔軟であり、ニューラルSDEを導入した最近の研究は解決を試みている。 ここでは、SDE の適合に対する現在の古典的アプローチが(ワッサーシュタイン) GAN の特別な場合としてアプローチされる可能性を示し、その場合、ニューラルネットワークと古典的体制をまとめることができる。 入力ノイズはブラウン運動であり、出力サンプルは数値解法によって生成される時間進化経路であり、識別器をニューラル制御微分方程式(CDE)としてパラメータ化することにより、(現代の機械学習における)連続時間生成時系列モデルとしてニューラルSDEを得る。 この問題に関する以前の研究とは異なり、これは前述した統計や密度関数に言及せずに古典的アプローチの直接的な拡張である。 任意漂流と拡散は許容可能であるので、ワッサーシュタインの損失は固有のグローバルミニマを持ち、無限データ極限 \textit{any} SDE で学習することができる。

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