論文の概要: Asymptotic-Preserving Convolutional DeepONets Capture the Diffusive Behavior of the Multiscale Linear Transport Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.15891v1
• Date: Wed, 28 Jun 2023 03:16:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-29 16:06:47.524898
• Title: Asymptotic-Preserving Convolutional DeepONets Capture the Diffusive Behavior of the Multiscale Linear Transport Equations
• Title（参考訳）: asymptotic-preserving convolutional deeponets : 多スケール線形輸送方程式の拡散挙動を捉える
• Authors: Keke Wu and Xiong-bin Yan and Shi Jin and Zheng Ma
• Abstract要約: Asymptotic-Preserving Convolutional Deep Operator Networks (APCONs) について紹介する。 本研究では,グローバルな熱カーネルの代わりに複数のローカルな畳み込み演算を用いた畳み込みディープオペレータネットワークを提案する。 我々のAPCON法は, グリッドサイズに依存しないパラメータ数を持ち, 線形輸送問題の拡散挙動を捉えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.260300156618392
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we introduce two types of novel Asymptotic-Preserving Convolutional Deep Operator Networks (APCONs) designed to address the multiscale time-dependent linear transport problem. We observe that the vanilla physics-informed DeepONets with modified MLP may exhibit instability in maintaining the desired limiting macroscopic behavior. Therefore, this necessitates the utilization of an asymptotic-preserving loss function. Drawing inspiration from the heat kernel in the diffusion equation, we propose a new architecture called Convolutional Deep Operator Networks, which employ multiple local convolution operations instead of a global heat kernel, along with pooling and activation operations in each filter layer. Our APCON methods possess a parameter count that is independent of the grid size and are capable of capturing the diffusive behavior of the linear transport problem. Finally, we validate the effectiveness of our methods through several numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マルチスケールの時間依存線形輸送問題に対処するために設計された,漸近保存型畳み込み型深層作用素ネットワーク (apcons) の2つのタイプを提案する。 MLPを改良したバニラ物理インフォームドディープノネットは,所望のマクロな挙動を維持する不安定性を示す可能性がある。 したがって、漸近保存損失関数の利用が必要である。 拡散方程式における熱核からインスピレーションを得たConvolutional Deep Operator Networksという新しいアーキテクチャを提案し,各フィルタ層におけるプールおよびアクティベーション操作とともに,グローバルな熱カーネルの代わりに複数の局所畳み込み演算を用いる。 我々のAPCON法は, グリッドサイズに依存しないパラメータ数を持ち, 線形輸送問題の拡散挙動を捉えることができる。 最後に,本手法の有効性をいくつかの数値例を通して検証する。

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