論文の概要: Dyck Paths and Topological Quantum Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16062v1
- Date: Wed, 28 Jun 2023 09:52:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-29 14:45:45.450206
- Title: Dyck Paths and Topological Quantum Computation
- Title（参考訳）: ダイクパスとトポロジカル量子計算
- Authors: Vivek Kumar Singh, Akash Sinha, Pramod Padmanabhan, Indrajit Jana
- Abstract要約: 3つのフィボナッチアロンの融合基底、|1rangle, |taurangle$と2つの長さ 4 Dyck 経路の間の写像を示す。
また、この回転空間において、任意の所望の単一キュービット演算の実行を効率的に行うことができるブレイドワードを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3958149444453791
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The fusion basis of Fibonacci anyons supports unitary braid representations
that can be utilized for universal quantum computation. We show a mapping
between the fusion basis of three Fibonacci anyons, $\{|1\rangle,
|\tau\rangle\}$, and the two length 4 Dyck paths via an isomorphism between the
two dimensional braid group representations on the fusion basis and the braid
group representation built on the standard $(2,2)$ Young diagrams using the
Jones construction. This correspondence helps us construct the fusion basis of
the Fibonacci anyons using Dyck paths as the number of standard $(N,N)$ Young
tableaux is the Catalan number, $C_N$ . We then use the local Fredkin moves to
construct a spin chain that contains precisely those Dyck paths that correspond
to the Fibonacci fusion basis, as a degenerate set. We show that the system is
gapped and examine its stability to random noise thereby establishing its
usefulness as a platform for topological quantum computation. Finally, we show
braidwords in this rotated space that efficiently enable the execution of any
desired single-qubit operation, achieving the desired level of precision($\sim
10^{-3}$).
- Abstract（参考訳）: Fibonacci anyonsの融合基底は、普遍量子計算に使用できるユニタリブレイド表現をサポートする。
3つのフィボナッチアーロンの融合基底である$\{|1\rangle, |\tau\rangle\}$と、融合基底上の2次元ブレイド群表現と標準の$(2,2)$ヤングダイアグラム上に構築されたブレイド群表現の間の同型による2つの長さのディックパスの間の写像を示す。
この対応は、標準 $(N,N)$ Young tableaux がカタルーニャ数、$C_N$ であるとして、Dyck パスを用いて Fibonacci の融合基底を構築するのに役立つ。
次に、局所フレドキン運動を用いて、フィボナッチ融合基底に対応するDyckパスを正確に含むスピン鎖を退化集合として構成する。
本システムでは, ランダムノイズに対する安定性を検証し, トポロジカル量子計算のプラットフォームとしての有用性を確立する。
最後に、所望の1量子ビット演算の実行を効率的に可能とし、所望の精度($\sim 10^{-3}$)を達成するこの回転空間におけるブレイドワードを示す。
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